Eindämmung von Epidemien mittels stochastischer gemischt-ganzzahliger Optimierung

• Antragsteller: Professor Dr. Armin Fügenschuh; Professor Dr. Gerd Wachsmuth; Professor Dr. Ralf Wunderlich
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 458468407

Der zeitliche und räumliche Verlauf einer großflächigen Epidemie oder Pandemie kann durch mathematische Modelle beschrieben werden. Diese teilen die Gesamtbevölkerung in verschiedene Gruppen: die Anzahl der noch nicht infizierten (für die Krankheit empfänglichen) Personen, der akut infizierten (und ansteckenden) Personen, sowie der Genesenen (mit oder ohne dauerhafter Immunität). Der Übergang einer Person von einer dieser Gruppen in eine andere wird mathematisch beschrieben, z.B. mittels Gleichungen oder Wahrscheinlichkeiten, die von Parametern abhängen, welche die Ansteckungsraten, Inkubationszeiten oder Mortalität der Krankheit und das Verhalten der Menschen erfassen.Nimmt man den Verlauf der Epidemie nicht als gegeben hin, so bestehen zahlreiche Eingriffsmöglichkeiten, um die Parameter günstig zu beeinflussen. So können durch Ausgangsbeschränkungen die Kontakt- und Mobilitätsraten gesenkt werden. Durch den Transport von medizinischen Gütern zu Krankenhäusern in Ausbruchs-Schwerpunkten kann die Mortalitätsrate gesenkt werden. Derartige Maßnahmen sind mit finanziellen oder gesellschaftlichen Kosten verbunden. Ferner sind die zur Verfügung stehenden Kapazitäten für den Transport sowie die Liefermengen begrenzt. Gesucht ist ein System-Optimum, welches eine optimale Eindämmung der Epidemie durch einen Maßmahmenmix beschreibt, der aus Güterverteilungen und notwendigen Verhaltenseinschränkungen besteht.Dieses Problem ist aus mathematischer Sicht sehr herausfordernd, da mehrere Teilgebiete interagieren: Die Dynamik der Epidemie wird über deterministische und stochastische Differentialgleichungen beschrieben. Dabei werden klassische SIR-Modelle maßgeblich erweitert, um unterschiedliche Regionen, Geschlechter, Altergruppen und Mobilitätsverhalten zu erfassen. Zusätzliche Erweiterungen der klassischen Modelle beziehen sich auf asymptomatische Krankheitsverläufe mit hohen Dunkelziffern an unerkannten Infektionsfällen und darauf abgestimmte Teststrategien. Die Daten sind daher mit Unsicherheit behaftet. Die Beeinflussung der Epidemie und die Güterverteilung wird über Methoden der Optimalen Steuerung und des Operations Research (gemischt-ganzzahlige Optimierung) behandelt, wobei auch hier Unsicherheiten zu berücksichtigen sind und robuste Lösungen angestrebt werden. Fachübergreifend werden drei Vertreter der jeweiligen mathematischen Teilgebiete zusammenarbeiten, moderne mathematische Verfahren einsetzen und weiterentwickeln, um gemeinsam diese Fragestellung zu modellieren und lösen zu können. Die Lösungsmethoden sollen in Form eines prototypischen Demonstrators implementiert werden. In dieses Planungswerkzeug soll ein Anwender nach Eingabe von Daten zur Beschreibung eines räumlichen Gebiets und charakteristischen Kennwerten einer Infektionskrankheit Vorschläge zu deren Eindämmung erhalten (z.B. Verteilung von medizinischen Gütern, lokale Lock-Down-Maßnahmen), die aus der Lösung der mathematischen Modelle abgeleitet wurden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen