Artefakte bei Näherungslösungen in der Dynamik nichtlinearer Systeme

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Utz von Wagner, seit 1/2023
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung seit 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 455173332

Steigende Anforderungen an die Vorhersagefähigkeit von Simulationsergebnissen führen in vielen Bereichen der Technik zu einer zunehmenden Verwendung von nichtlinearen Modellen, welche in vielen Fällen durch nichtlineare Differentialgleichungen beschrieben werden. Da diese nur selten exakt gelöst werden können, beinhaltet deren Analyse häufig die Verwendung von Näherungsverfahren, wie z. B. der Methode der Harmonischen Balance. In eigenen Vorarbeiten zeigte es sich nun, dass es bei der Berechnung von Näherungslö-sungen des Duffing-Schwingers und ähnlicher Systeme zum Auftreten von Artefakten kommen kann. Als Artefakte werden dabei Ergebnisse von Näherungsverfahren bezeichnet, welche zwar die algebraischen Gleichungen erfüllen, die im Verlauf der Berechnung entstehen, aber dennoch keine Lösungen der zugrunde liegenden Differentialgleichung darstellen. Die Auswerung von Artefakten führt daher i. Allg. zu falschen Aussagen hin-sichtlich des Verhaltens des simulierten Systems und stellt somit ein gravierendes Problem in der Anwendung von Näherungsverfahren dar.Als Einstieg in die Untersuchung dieser bislang kaum beschriebenen Thematik wurden im Rahmen des laufenden Projektabschnitts verschiedene Näherungsverfahren zur Berechnung von Näherungslösungen auf Systeme mit unterschiedlichen Errregermechanismen angewendet. Als Ergebnis zeigte es sich, dass es dabei häufig zum Auftreten von Arte-fakten kommt, und dass es möglich ist, diese durch die Auswertung eines Fehlermaßes, welches aus dem Residuum der Näherungslösung abgeleitet wird, zu identifizieren. Allerdings wurde auch deutlich, dass die momentan verwendete Methode zur Identifikation von Artefakten mit einem ungünstig hohem Rechenaufwand verbunden ist.Das übergeordnete Ziel der geplanten Fortsetzung des Projekts besteht daher darin, einen Algorithmus für eine effizientere Indentifikation von Artefakten zu entwickeln, wobei als Grundlage hierfür zunächst die Ursachen, welche zum Auftreten von Artefakten führen, geklärt werden sollen. Um diese Ziele zu erreichen, sind die folgenden Arbeitsschritte geplant:1) Die Vielfalt der hinsichtlich des Auftretens von Artefakten untersuchten Systeme soll erweitert werden, indem Systeme mit stückweise polynomieller Nichtlinearität und/oder einer höheren Anzahl von Freiheitsgraden betrachtet werden.2) Die Untersuchung des Konvergenzverhaltens der berechneten Näherungslösungen soll klären, ob Artefakte nur bei der Verwendung niedriger Entwicklungsordnungen auftreten.3) Aus der Analyse der zu lösenden Gleichungen und dem Verhalten der dazu eingesetzten numerischen Lösungsverfahren sollen neue Möglichkeiten zur Identifikation von Artefakten abgeleitet werden.4) Unter Ausnutzung des Wissens hinsichtlich der Existenz von Artefakten soll ein Algo-rithmus entwickelt werden bei dem die Anzahl der verwendeten Frequenzen adaptiv angepasst wird.5) Die entstandenen Programme sollen an geeigneter Stelle veröffentlicht werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Ehemaliger Antragsteller: Dr.-Ing. Lukas Lentz, bis 12/2022