Tensornetzwerk-Modelle und Darstellungstheorie

• Antragsteller: Professor Dr. Christoph Schweigert
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2020 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 449480360

Topologische Feldtheorien in drei Dimensionen (und, allgemeiner, modulare Funktoren) haben zahlreiche Verbindungen zu Darstellungstheorie und zwei-dimensionaler konformer Feldtheorie. Besonders wichtig in diesem Kontext sind topologische Feldtheorien auf 3-Mannigfaltigkeiten mit Rändern. Aktuelle Ergebnisse zeigen, dass viele dieser Strukturen auch für Kategorien realisiert sind, die nicht halbeinfach sind. Auf diesen Entwicklungen aufbauend, wollen wir konkrete Probleme studieren, die von unabhängigem Interesse sind, und die gleichzeitig die Richtung für die Entwicklung der allgemeinen Theorie beispielhaft vorgeben können.Wir beschreiben detaillierte Ziele für zwei Dissertationsprojekte:1a. String-net-Beschreibungen von CFT-Korrelatoren für Defekt- und Randfelder in zwei-dimensionalen konformen Feldtheorien. 1b. Ein holographischer Zugang zur String-net-Beschreibung von CFT-Korrelatoren.2a. Defekte in drei-dimensionalen topologischen Feldtheorien und äquivariante Frobenius-Schur-Indikatoren.2b. Topologische Feldtheorie auf 3-Mannigfaltigkeiten mit Rändern und zwei-dimensionale Tensornetzwerk-Modelle.Das langfristige Ziel, in das sich dieses Projekt einordnet, ist die Konstruktion modularer Funktoren für monoidale Kategorien, die immer noch Endlichkeitseigenschaften haben, aber nicht mehr starr sind, sondern Verallgemeinerungen von Dualitäten aufweisen, etwa Kategorien mit Grothendieck-Verdier-Strukturen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen