Diffusionskontroll-Spiele mit rangbasierten Auszahlungen

• Antragsteller: Professor Dr. Stefan Ankirchner
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 448228684

Das Projekt hat als Ziel, den Einfluss von Interaktion und rangbasierten Auszahlungen auf stochastische Kontrollprozesse zu untersuchen, mit denen ökonomische Agenten die Diffusionsstärke zufälli-ger Prozesse bestimmen. Hierzu sollen Methoden zur Berechnung bzw. Approximation von Nash-Gleichgewichten in Diffusionskontrollspielen entwickelt werden. Konkret ist der Plan, stochastische Differentialspiele zu analysieren, bei denen jede Spielerin bzw. jeder Spieler die Diffusionsintensität ihres Zustandsprozesses wählen kann. Hierbei wird angenommen, dass der Diffusionsprozess eines jeden Spielers nur Werte in einem festgelegten beschränkten Intervall annimmt und progressiv messbar ist bezüglich einer den Informationsfluss des Spielers darstellenden Filtration. Darüber hinaus wird angenommen, dass die Auszahlung jeder Spielerin vom Rang ihres Zustandsprozesses an einem festgelegten Zeitpunkt abhängt.Im ersten Teil wird ein stilisiertes Nullsummen-Spiel mit 2 Spielern analysiert, in dem jeder der beiden Spieler die Wahrscheinlichkeit maximieren will, zu einem festen Zeitpunkt vorne zu liegen. Hierbei soll angenommen werden, dass die Zustände der beiden Spieler Brown'sche Martingale sind. Das erste Ziel ist es, hinreichende und notwendige Bedingungen für die Existenz von Nash-Gleichgewichten in reinen Markov-Kontrollen zu finden. Hierbei soll insbesondere herausgearbeitet werden, wie sich gemeinsames Rauschen in den Zustandsprozessen beider Spieler auf mögliche Gleichgewichtsstrategien auswirkt. Schließlich wollen wir einige Verallgemeinerungen untersuchen, indem wir beispielsweise gemischte Strategien zulassen und unsymmetrische Kontrollmengen betrachten.Der zweite Teil befasst sich mit der Analyse von Diffusionskontrollspielen mit mehr als 2 Spielern. Für einige bestimmte rangbasierte Auszahlungen sollen explizite Nash-Gleichgewichte bestimmt werden. Die Unstetigkeit rangbasierter Auszahlungen macht es jedoch schwierig, analytische Methoden anzuwenden und allgemeine Resultate für den n-Spieler-Fall zu erhalten. Ein wesentliches Ziel des Projekts ist es deshalb, mean field-Techniken zu entwickeln, mit denen Nash-Gleichgewichte approximiert werden können für Spiele mit vielen Spielern. Zu diesem Zweck soll ein mean field-Diffusionskontrollproblem untersucht werden, deren Lösung als Limes interpretiert werden kann von Gleichgewichtsstrategien in Diffusionskontrollspielen mit rangbasierten Auszahlungen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen