Quantendynamik und Lokalisierung in fluktuierenden Potenzialen

• Antragstellerin: Professorin Dr. Barbara Drossel
• Fachliche Zuordnung: Theoretische Physik der kondensierten Materie ; Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 446279579

Die Theorie kondensierter Materie behandelt Atome und Elektronen in Systemen mit endlicher Temperatur als Objekte mit einer begrenzten räumlichen Ausdehnung, die auch während ihrer Zeitentwicklung räumlich fokussiert bleiben. Dies ist in Widerspruch zur Zeitentwicklung gemäß einer Vielteilchen-Schrödingergleichung. die zu linearer Superposition verschiedener Vielteilchenzustände führt. Die Frage, wie dieser Widerspruch aufzulösen ist, ist eng verwandt mit der Frage nach der Interpretation des Messprozesses der Quantenmechanik. Die Zeitentwicklung während des Messprozesses führt ebenfalls auf stochastische Weise zu einer Lokalisation des gemessenen Teilchens so, dass schließlich eines der möglichen Messergebnisse beobachtet wird. In diesem Projekt verfolgen wir die Hypothese, dass thermische Fluktuationen dafür verantwortlich sind, dass Quantenteilchen in Medien endlicher Temperatur lokalisiert sind. Die thermischen Fluktuationen behandeln wir als ein klassisches fluktuierendes Potenzial. Dies ist ebenfalls durch die Physik kondensierter Materie motiviert, in der der Einfluss der Umgebung jenseits einer kleinen Entfernung als externes, also klassisches Potenzial behandelt wird. Zu diesem Zweck betrachten wir ein eindimensionales Gittermodell für ein Elektron in einem raumzeitlich fluktuierenden Potenzial. Die Lindbladgleichung für die Zeitentwicklung der Dichtematrix des Elektrons kann auf viele verschiedene Arten in ein Ensemble von stochastischen Einzeltrajektorien von Wellenfunktionen zerlegt werden. Einige dieser Zerlegungen führen zu räumlich lokalisierten Wellenfunktionen, andere zu räumlich ausgedehnten Wellenfunktionen. Konkret wollen wir in diesem Projekt(i) diese verschiedenen Zerlegungen vergleichen und das Ausmaß der räumlichen Lokalisierung und Phasenkohärenz bestimmen(ii) Ein Feedback von der Wellenfunktion auf das Potenzial berücksichtigen, so dass die Zeitentwicklung nichtlinear in der Wellenfunktion wird. Wir erwarten, dass dadurch die Entartung der verschiedenen Zerlegungen aufgehoben wird und dass sich eine Dynamik ergibt, bei der die Wellenfunktion eine begrenzte räumliche Ausdehnung beibehält(iii) die interessanten philosophischen Fragen diskutieren, die sich aus diesen Untersuchungen ergeben. Diese Fragen betreffen die Interpretation von Wellenfunktionen und Dichtematrizen und die Beziehung zwischen der Quanten- und klassischen Welt.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen