Modelle zufälliger Energien: Extremwerte, komplexe Temperatur und Optimisierung

• Antragstellerin: Professorin Dr. Lisa Hartung
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 446173099

Dieses Projekt zielt darauf ab, das Verständnis der Continuous Random Energy Models (CREM), einer Klasse von Spielzeugmodellen für stark korrelierte Zufallsfunktionen auf einem hochdimensionalen Raum wie Mean-Field Spingläser, erheblich zu verbessern. Wir wollen drei verschiedene Aspekte untersuchen: die Verteilung der Extremwerte, das asymptotische Verhalten der Partitionsfunktion bei komplexen Temperaturen und die Effizienz von Optimierungsalgorithmen.Das CREM kann als ein Gauß-Prozess auf einem Baum beschrieben werden, dessen Kovarianz eine Funktion $A$ der Überlappung (\emph{overlap}) ist. Wir wollen eine genaue Beschreibung der Extremwerte (und ihrer Struktur) für den Fall erhalten, dass $A$ streng konkav ist, welche bisher fehlt. Ein weiteres Ziel ist es, diese Erkenntnisse zu nutzen, um das Verhalten der Partitionsfunktion der CREM bei komplexer Temperatur (für streng konkaves $A$) zu untersuchen und nicht nur zu zeigen, dass das Phasendiagramm wie vermutet sieben Phasen aufweist, sondern auch eine genaue Beschreibung des Grenzwertes zu erhalten. Schlussendlich wollen wir die Effizienz von Optimierungsalgorithmen untersuchen. Zum Beispiel möchten wir das Verhalten in der Nähe der algorithmischen Schwereschwelle untersuchen, deren Existenz kürzlich erhalten wurde.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Frankreich
• Partnerorganisation: Agence Nationale de la Recherche / The French National Research Agency
• Kooperationspartner: Professor Dr. Pascal Maillard