Gemischte Least-Squares Formulierungen im Rahmen der Theorie poröser Medien zur Modellierung ionischer Polymer-Metall-Verbundwerkstoffe

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Joachim Bluhm; Professor Dr.-Ing. Jörg Schröder; Dr.-Ing. Alexander Schwarz
• Fachliche Zuordnung: Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik ; Mechanik
• Förderung: Förderung von 2020 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 445534800

Das Ziel des beantragten Forschungsvorhabens ist die Entwicklung gemischter Least-Squares Finite-Elemente-Formulierungen für die Analyse des elektro-mechanischen Verhaltens ionischer Polymer-Metall-Verbundwerkstoffe (IPMCs) im Rahmen der Theorie Poröser Medien (TPM). Zur Anwendung kommt ein inkompressibles Vier-Phasen-Modell, sich zusammensetzend aus den Phasen Polymernetzwerk, Anionen, Kationen und Flüssigkeit. Dem Polymernetzwerk und den Anionen (fixed charges) wird die gleiche Bewegungsfunktion zugeordnet, diese beiden Phasen werden zu einer Festkörperphase zusammengefasst. Ferner wird für alle Phasen lokal das gleiche elektrische Potential angesetzt.Eine Herausforderung bei gemischten Galerkin-Formulierungen ist die robuste Approximation der Feldgrößen in Raum und Zeit. So müssen die Finite-Elemente-Ansatzräume zur Beschreibung der gekoppelten Gleichungen zur Modellierung ionischer Polymermetallverbundwerkstoffe gewissen Stabilitätsbedingungen (LBB-Bedingung) genügen. Ferner weisen Simulationen mit realen Materialparametern teilweise starke Oszillationen, z.B. im Flüssigkeitsdruck, auf.Die Least-Squares Finite-Elemente-Methode hingegen resultiert für diese nichtlinearen, gekoppelten Randwertprobleme in ein Minimierungsproblem mit symmetrischen positiv semi-definiten Gleichungssystemen. Die Ansatzräume unterliegen hierbei keinen Stabilitätskriterien, womit beliebige konforme Diskretisierungen der einzelnen Feldgrößen möglich sind und sich prinzipiell oszillationsfreie Lösungsfunktionen generieren lassen.Bei ionischen Polymer-Metall-Verbundwerkstoffen wird die zeitliche Entwicklung der Konzentration der Kationen über eine Diffusionsgleichung zweiter Ordnung beschrieben, die im Rahmen der LSFEM in ein System erster Ordnung überführt wird.Insbesondere ist den Wichtungen der Residuen in der LSFEM mit Hinblick auf die Approximationsqualität eine besondere Bedeutung zuzuschreiben und wird systematisch untersucht. Ferner kommen adaptive Strategien in Raum und Zeit zur Anwendung um optimale Konvergenz zu erzielen. Hierbei kommt uns der Vorteil zu Gute, dass die LSFEM als inhärente Eigenschaft einen a posteriori Fehlerschätzer für Netzadaptivität bereitstellt. Die aus Effizienzgründen zwingend erforderliche Zeitadaptivität wird mittels geeigneter Runge-Kutta Verfahren umgesetzt.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen