Kondensation in zufälligen geometrischen Graphen

• Antragsteller: Professor Dr. Peter Mörters
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 444092244

Das Projekt ist eine Fortsetzung des Projekts mit dem gleichen Titel in der ersten Förderperiode. Beide Teile des Projekts beschäftigen sich mit Kondensationsphänomenen, die auftreten, wenn ein zufälliger geometrischer Graph auf bestimmte unwahrscheinliche Ereignisse bedingt wird. Im ersten Projektteil steht das Ereignis im Mittelpunkt, dass der Graph ungewöhnlich viele Kanten besitzt. In diesem Fall äußert sich die Kondensation darin, dass entweder wenige Knoten einen außergewöhnlich hohen Grad annehmen oder dass sich lokalisierte Cluster mit außergewöhnlich hoher Dichte und Konnektivität herausbilden. Im zweiten Projektteil betrachten wir andere unwahrscheinliche Ereignisse, zum Beispiel, dass der Graph ungewöhnlich viele Dreiecke hat, einen untypisch langen Pfad enthält oder eine außergewöhnlich große Zusammenhangskomponente ausbildet. Hinter all diesen Ereignissen steckt ein Kondensationsphänomen, das wir näher erforschen möchten. Dazu werden wir unlängst entdeckte neue Methoden zur Analyse von scharfen Phasenübergängen in geometrischen Graphen und Perkolationsmodellen benutzen und weiterentwickeln.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2265: Zufällige geometrische Systeme