Zufällige Polynome und zufällige Kähler-Geometrie

• Antragsteller: Professor Dr. Alexander Drewitz; Professor Dr. George Teodor Marinescu
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 444030945

Die Forschung, die in diesem Projekt beschrieben wird, beschäftigt sich mit dem Zusammenspiel von komplexer Geometrie und Wahrscheinlichkeitstheorie. Wir kombinieren Methoden der komplexen Geometrie und der geometrischen Analysis mit Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie, um verschiedene Probleme zu untersuchen, die lokale und globale statistische Eigenschaften von Nullstellen holomorpher Schnitte holomorpher Linienbündel auf Kähler-Mannigfaltigkeiten betreffen. Ein besonders wichtiger Fall sind zufällige Polynome. Von besonderem Interesse sind die Asymptotik von Kovarianzkernen und Ensembles von Polynomen/Schnitten, die Universalität ihrer Verteilungen, zentrale Grenzwertsätze sowie Prinzipien großer Abweichungen. Die zu untersuchenden Fragen sind einerseits mathematisch interessant und herausfordernd. Andererseits haben sich in den letzten Jahrzehnten wichtige Verbindungen zur theoretischen Physik herauskristallisiert; hier dienen Zufallspolynome als Modell für die Eigenfunktionen chaotischer Quantenhamiltonians.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2265: Zufällige geometrische Systeme