Kritisches Verhalten in gewichteten Zufallsgraphenmodellen

• Antragsteller: Professor Dr. Markus Heydenreich
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 443880457

Viele reale Netzwerke können durch räumliche Zufallsgraphen modelliert werden. Wir untersuchen eine große Klasse von Zufallsgraphen auf den Punkten eines Poisson-Prozesses im euklidischen Raum, die skalenfreie Gradverteilungen und langreichweitige Verbindungen kombinieren. Jeder Poissonpunkt trägt ein unabhängiges zufälliges Gewicht, wir bilden eine Kante zwischen zwei Punkten unabhängig voneinander mit einer Wahrscheinlichkeit, die von den beiden Gewichten und dem Abstand der Punkte abhängt. Dies ist eine weitreichendes Modell der Kontinuumsperkolation, welches als Sonderfälle eine Reihe von räumlichen Zufallsgraphen enthält. Ein typisches Artefakt von Perkolationsmodellen ist das Auftreten eines Phasenübergangs: Ist die Kantendichte sehr klein, dann sind alle Zusammenhangskomponenten endlich. Wenn anderseits die Kantendichte groß ist, dann existiert eine unendliche Komponente. Während die strukturellen Eigenschaften der unendlichen Komponente im letzteren Fall in vielen Fällen analysiert wurden, gibt es nur sehr wenige mathematische Ergebnisse über das Verhalten an der Phasenübergangsstelle. Dennoch ist das Verhalten an und in der Nähe der Phasenübergangsstelle sowohl aus mathematischer als auch aus anwendungstechnischer Sicht sehr interessant. er vorliegende Antrag konzentriert sich auf diesen Phasenübergang. Unser Ziel ist es, eine Lace Expansion für das gewichtete Zufallsverbindungsmodell zu entwickeln, die es uns dann ermöglicht, kritische Exponenten für dieses Modell abzuleiten. Im Gegensatz zum reinen Zufallsverbindungsmodell, bei dem das kritische Verhalten kürzlich untersucht wurde, ergibt die Addition von Gewichtungen eine wesentlich reichere Klasse von Beispielen, insbesondere die Integration von skalenfreien Gradverteilungen und hierarchischen Modellen,

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2265: Zufällige geometrische Systeme