Das gamma5-Problem der dimensionalen Regularisierung - das BMHV-Schema für das elektroschwache Standardmodell und effektive Feldtheorien auf dem 2-Schleifenniveau und darüber hinaus

• Antragsteller: Professor Dr. Dominik Stöckinger
• Fachliche Zuordnung: Kern- und Elementarteilchenphysik, Quantenmechanik, Relativitätstheorie, Felder
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 442084807

Eine Grundeigenschaft der Natur ist die Existenz elektroschwacher Wechselwirkungen, die die Paritätsinvarianz (Links-Rechts-Symmetrie) verletzen. Technisch wird diese mit der sogenannten gamma5-Matrix beschrieben - diese führt aber in relevanten Theorien zum „gamma5-Problem''. Dieses Problem bedeutet in Kürze, dass keine Behandlung von gamma5 im Rahmen der üblichen Regularisierungs-/Renormierungsprozedur existiert, die zugleich mathematisch konsistent und rechnerisch einfach ist. Unter vielen Vorschlägen zur Behandlung von gamma5 gibt es nur einen, für welchen strenge Beweise und mathematische Konsistenz voll etabliert sind: den Vorschlag von 't Hooft/Veltman und Breitenlohner/Maison (BMHV-Schema). Das BMHV-Schema ist jedoch schwierig in der Praxis anzuwenden, vor allem in Gegenwart elektroschwacher Wechselwirkungen, wo gamma5 allgegenwärtig ist und BMHV eine wichtige Eichinvarianz bricht. Die Elementarteilchenphysik wird in den kommenden Jahren von detaillierten Tests aller Eigenschaften des Standardmodells (SM) geprägt sein. Dies benötigt auch immer genauere und verlässlichere Theorievorhersagen, inklusive (Multi-)Schleifenkorrekturen im SM mit elektroschwachen Wechselwirkungen und in verwandten effektiven Theorien. Daher nimmt das gamma5-Problem an Wichtigkeit und Relevanz für aktuelle Rechnungen zu. Die Community ist sich dessen bewusst und interessiert an systematischem Fortschritt zu dem Thema, wie kürzliche Publikationen und Workshops zeigen. Unser Forschungsprojekt konzentriert sich kompromisslos auf das konsistente BMHV-Schema und zielt darauf ab, es für (Multi-)Schleifenrechnungen in realistischen Theorien mit elektroschwachen Wechselwirkungen nutzbar zu machen. In der ersten Förderperiode wurden die wesentlichen konzeptionellen Fragen beantwortet; wir etablierten die Methode, die Brechung der Eichinvarianz und die nötigen symmetrierestaurierenden Counterterme sowie Renormierungsgruppen-Betafunktionen effizient zu bestimmen. Die Methode wurde vielfach validiert und auf generische Eichtheorien auf dem 1-, 2- und sogar 3-Schleifenniveau angewendet. Der Zugang und die Ergebnisse wurden ausführlich interpretiert und mit anderen Zugängen verglichen. Die technische Durchführbarkeit der Rechnungen wurden bis zum 3-Schleifenniveau demonstriert und Vorarbeiten sowie geplante Kollaborationen sind bereit, um Anwendungen auf das SM und effektive Theorien durchzuführen. In der zweiten Förderperiode werden wir höhere Schleifenordnungen betrachten, wo die Vorteile des BMHV-Schemas noch wichtiger werden, wir werden unsere Methode auf das volle SM mit elektroschwachen Wechselwirkungen anwenden, so dass BMHV Multi-Schleifenrechnungen in realistischen Theorien ermöglicht werden, und wir werden phänomenologisch wichtige effektive Feldtheorien behandeln, die Effekte neuer Physik beschreiben bzw. systematische Näherungen im SM ermöglichen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen