Randwertprobleme und Indextheorie auf riemannschen und Lorentz-Mannigfaltigkeiten

• Antragsteller: Professor Dr. Christian Bär
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 441731261

Aufbauend auf dem Vorgängerprojekt "Indextheorie auf Lorentzmannigfaltigkeiten" sollen Randwertprobleme und Indextheorie für Operatoren erster Ordnung untersucht werden, sowohl auf riemannschen als auch auf Lorentzmannigfaltigkeiten. Das umfasst auf der riemannsche Seite die Herleitung einer geometrischen Indexformel für allgemeine elliptische Operatoren erster Ordnung auf Mannigfaltigkeiten mit Rand, relative Indextheorie à la Gromov und Lawson, Randwertprobleme für nicht kompakten und nicht glatten Rand, höhere Indextheorie und Operatoren vom Callias-Typ. Auf Lorentzmannigfaltigkeiten untersuchen wir lokale Indextheorie für Dirac-Typ und allgemeinere Operatoren, Anfangs-Randwert-Probleme und das charakteristische Randwertproblem für Dirac-Operatoren.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2026: Geometrie im Unendlichen