DIe Geometrie lokalsymmetrischer Räume mittels natürlicher Abbildungen

• Antragstellerin: Professorin Dr. Ursula Hamenstädt
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 441720292

Harmonische Abbildungen von geschlossenen Flächen in lokalsymmetrische Mannigfaltigkeiten M nichtpositiver Krümmung ohne euklidische Faktoren sind ein wichtigstes Hilfsmittel zum geometrischen Verständnis solcher Mannigfaltigkeiten. Die Energie einer solchen Abbildung in einer festen (genügend komplizierten) Homotopieklasse ist eine glatte Funktion auf dem Teichmüllerraum der Fläche. Ziel des Projektes ist eine geometrische Charakterisierung der Mannigfaltigkeit mittels dieses Energieprofils in den folgenden Situationen.1) Die Mannigfaltigkeit ist von Dimension 3, nichtkompakt und quasi-Fuchs oder doppelt degeneriert. 2) Die Mannigfaltigkeit ist geschlossen, von Dimension 3, hyperbolisch und durch eine minimale Heegaard Zerlegung gegeben. 3) Grafting ist eine Operation, die einer hyperbolischen Fläche eine neue Metrik zuordnet, die nicht mehr hyperbolisch ist. 4) Mittel einer Grafting-Konstruktion können explizite Deformationen von Fuchsschen Punkten in der Hitchin-Komponente der Flächengruppendarstellungen in PSL(n,R) konstuiert werden. Deren Energieprofil gibt Aufschluss über minimale Repräsentanten und Entartungen in der Charaktervarietät.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2026: Geometrie im Unendlichen