Ratenunabhängige Systeme in der Festkörpermechanik und ihre Kopplung mit weiteren dissipativen Systemen

• Antragstellerinnen / Antragsteller: Professorin Dr. Dorothee Knees; Professor Dr.-Ing. Jörn Mosler
• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Mechanik
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 441222077

In der ersten Förderperiode war das Ziel dieses Projekts die Entwicklung eines physikalisch und mathematisch fundierten allgemeinen Rahmens für die ratenunabhängige Kontinuums-Schädigungsmechanik. Dieses Ziel ist durch eine enge Zusammenarbeit zwischen Analysis/Mathematik und Modellierung/Physik realisiert worden. In der zweiten Förderperiode soll der genannte Rahmen auf Mehrfeldprobleme erweitert werden - unverändert durch eine enge Zusammenarbeit zwischen Mathematik und Mechanik. Das konkrete Ziel ist die Kopplung des in der ersten Förderperiode entwickelten, ratenunabhängigen Schädigungsmodells mit weiteren Modellen, die entweder ebenfalls ratenunabhängig (RU) oder ratenabhängig (RA) sind. Aus mathematischer Sicht basiert der verwendete konstitutive Rahmen auf der Einführung eines Energie- und eines Dissipationsfunktionals. Im Gegensatz zur ersten Förderperiode können die Dissipationsfunktionale jetzt jedoch aufgrund einer Ratenabhängigkeit (RA) superlinear sowie aufgrund der Kopplung von Modellen auch zustandsabhängig sein. Für die Interaktion vom Typ RU-RU soll als Prototyp ein duktiles Schädigungsmodell betrachtet werden, in welchem die rateunabhängigen Prozesse Schädigung und Plastizität wechselwirken. Als Beispiel für eine Kopplung der Form RU-RA, hingegen, wird die Wasserstoffversprödung gewählt. In diesem Fall ist die Interaktion zwischen einem Schädigungsmodell (RU) und einem Diffusionsprozess (RA) zu berücksichtigen. Es wird erwartet, dass die aus der interdisziplinären Zusammenarbeit zwischen Mechanik und Mathematik gewonnenen Ergebnisse neue Antworten auf die noch immer offene Frage geben werden, welches Lösungskonzept und welche Diskretisierungsstrategie aus physikalischer Sicht am besten geeignet ist (z.B. energetische Lösungen oder BV-Lösungen). Das Projekt fügt sich exzellent in die Thematik des DFG-Schwerpunktprogramms ein. Insbesondere stellt es eine Zusammenarbeit von Expert*innen aus der Mathematik und den Ingenieurwissenschaften dar, um die Modellierung von ratenunabhängigen Systemen weiter voranzutreiben, die an ratenunabhängige oder aber auch an ratenabhängige Systeme gekoppelt sind. Darüber hinaus spielen Variationsmethoden, wie Energieminimierung, in beiden Bereichen eine entscheidende Rolle. Diese Methoden eröffnen die Möglichkeit, die Variationsanalyse auf Evolutionsprobleme anzuwenden. Das Projekt weist Schnittmengen mit allen drei großen Forschungsbereichen des DFG-Schwerpunktprogramms auf. Während in der ersten Förderperiode die "Kopplung von Dimensionen" (z.B. Interpretation von Schädigung als Wettbewerb zwischen Volumen- und Oberflächenenergien) und die "Kopplung von Struktur und Evolution" (z.B. globale vs. lokale Energieminimierung) im Fokus standen, liegt der Schwerpunkt nun auf dem Forschungsbereich "Kopplung von Prozessen", die z.B. auf unterschiedlichen Zeitskalen stattfinden können.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2256: Variationelle Methoden zur Vorhersage komplexer Phänomene in Strukturen und Materialien der Ingenieurwissenschaften