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Projekt
Variationsbasierte, skalenabhängige Homogenisierung: Von der Cauchy-Elastizität zum relaxierten mikromorphen Kontinuum
Antragstellerinnen / Antragsteller
Professor Dr. Patrizio Neff; Professorin Dr.-Ing. Lisa Scheunemann; Professor Dr.-Ing. Jörg Schröder
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Mechanik
Mechanik
Förderung
Förderung seit 2020
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 440935806
Das übergreifende Ziel des Projektes ist die Entwicklung einer physikalisch motivierten Multiskalen-Simulationsumgebung ohne Separation der Längenskalen. Dabei wird ein relaxiert mikromorphes Modell (RMM) auf der Makroskala und ein Cauchy-Kontinuum auf der Mikroskala definiert. Dieses Multiskalenmodell soll insbesondere für die Simulation von Metamaterialien, ausgehend von diskreten Mikrostrukturen, entwickelt werden. Basierend auf den wissenschaftlichen Erkenntnissen der ersten Förderphase streben wir in der zweiten Förderperiode das Schließen der Lücke des Skalenübergangs zwischen beiden Kontinua an. Hierfür soll ein konsistentes Homogenisierungsverfahren entwickelt werden. Die Finite Elemente Implementierung wird auf einen größeren Raum als H(Curl) erweitert um eine bessere Flexibilität in der Modellierung zu erreichen. Ein zentrales Ziel ist die Identifikation der effektiven Moduli in der RMM. In einem konsistenten Zwei-Skalen-Ansatz ist eine geeignete Beschreibung der effektiven (makroskopischen) Variablen auf der Basis von tensoriellen Größen der Mikroskala von Nöten. Darüber hinaus ist für den Lokalisierungsschritt die Identifizierung sinnvoller Randbedingungen auf der Mikroebene für den Informationstransfer zwischen den Skalen unerlässlich. Die energetische Äquivalenz zwischen den Skalen (Hill-Mandel-Bedingung) spielt eine wichtige Rolle bei der Identifizierung dieser Verfahren. Für alle Arbeitspunkte werden wir die folgenden offenen Fragen auf dem Gebiet der Homogenisierung höherer Ordnung behandeln: 1. Gibt es einen Beitrag der Fluktuationen, die mit Moden höherer Ordnung verbunden sind, zur Dehnungsenergie? Mit anderen Worten: Müssen diese Fluktuationen periodisch sein oder nicht? Falls ja, so können die zweiten Gradienten des Deformationsfeldes nicht kontrolliert werden. 2. Existiert ein eindeutiges RVE im Fall von Theorien höherer Ordnung? Die Analyse wird oft auf einem Cluster von Einheitszellen durchgeführt, um Randeffekte zu beseitigen und das konvergente Verhalten in der zentralen Einheitszelle zu berücksichtigen? Dieser Ansatz ist aus der Sicht eines Ingenieurs fragwürdig. 3. Liefert das Homogenisierungsschema höherer Ordnung ein konvergentes Verhalten für Extremfälle, z. B. in einem Material mit extrem harten und weichen Einschlüssen? Dies wird von der asymptotischen Expansionshomogenisierung sowie von anderen Theorien nicht beachtet. 4. Verschwinden die Gradienteneffekte für homogene RVEs (was eine Notwendigkeit ist)? 5. Ergibt sich das klassische Homogenisierungsschema erster Ordnung wenn die Separation der Skalen gegeben ist?
DFG-Verfahren
Schwerpunktprogramme
