Flexible Regressionsmethoden für Kurven und Formen

• Antragstellerin: Professorin Dr. Sonja Greven
• Fachliche Zuordnung: Statistik und Ökonometrie
• Förderung: Förderung von 2020 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 431707411

Mit modernen bildgebenden Verfahren und Messgeräten erheben Forscher in verschiedensten Gebieten mehr und mehr Daten, bei denen jede Beobachtung einer zwei- oder höherdimensionalen Kurve entspricht. Beispiele sind Bewegungsmuster und Knochenumrisse. In manchen Fällen können diese als multivariate funktionale Daten aufgefasst werden. In anderen ist primär die funktionale Form von Interesse, d.h. die Äquivalenzklasse der Kurve bezüglich der Invarianz gegenüber Translation, Rotation, Skalierung und Reparametrisierung entlang der Kurve. Diese induziert eine nicht-Euklidische Geometrie auf den resultierenden Quotientenräumen ("Shape Spaces"). Ziel des Projektes ist es, das Gebiet der funktionalen Formen-Analyse sowohl theoretisch als auch hinsichtlich praktisch nutzbarer Methoden für reale Datenszenarien voranzubringen. Insbesondere wird ein allgemeines und flexibles Framework zur Regression für Kurven und Formen in zwei oder potentiell mehr Dimensionen entwickelt und implementiert. Schrittweise verallgemeinernd von additiven Modellen für funktionale Daten zu solchen für multivariate funktionale Daten und für funktionale Form-Daten wird dieses Framework deutlich erweiterte Flexibilität hinsichtlich der folgenden Gesichtspunkte bieten: es wird die Modellierung von Kurven- und Formen-Zielgrößen Modulo Reparametrisierung erlauben; verschiedene Kombinationen von Invarianzen bezüglich Reparametrisierung, Translation, Rotation und/oder Skalierung intrinsisch und modular je nach den Anforderungen in einer gegebenen Datensituation berücksichtigen; unregelmäßig oder spärlich beobachtete Kurven oder Formen sowie Formen-Ensembles erlauben; und verschiedene additive Kovariablen-Effektarten einschließlich linearer, nichtlinearer und zufälliger Effekte einschließen. Zusätzlich werden wir geeignete Effekte für Skalar-auf-Kurven- oder -Formen-Regression entwickeln. Das Framework beruht auf interpretierbaren linearen und additiven Prädiktoren und genügt gleichzeitig der intrinsischen Geometrie der Räume, die sich aus den jeweiligen Invarianzen ergeben. Alle entwickelten Methoden werden in der Open-Source Software R implementiert und in Kollaborationsprojekten angewandt. Insgesamt wird das entwickelte Framework damit die Verfügbarkeit und Flexibilität von Regressionsmodellen für die Kurven- und Formen-Analyse deutlich erweitern.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen