Plattenmodelle für nematische Flüssigkristallelastomere

• Antragsteller: Professor Dr. Sören Bartels; Professor Dr. Stefan Neukamm
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 417223351

Programmierbare aktive, dünne Filme sind elastische Strukturen, deren Form sich durch externe Stimuli kontrollieren lassen. Aufgrund einer Vielzahl technischer Anwendungsmöglichkeiten insbesondere auf kleinen Skalen, haben sie große Beachtung in den Natur- und Ingenieurwissenschaften gefunden. Ein präzises Verständnis ihres Verhaltens ist von Bedeutung für die Weiterentwicklung und zuverlässige Funktionsweise. Dafür werden akkurate numerische Simulationsmethoden benötigt. Das vorgeschlagene Projekt betrachtet die Klasse nematischer dünner Filme, die durch dünne Schichten nematischer Flüssigkristallelastomere gegeben sind. Ausgehend von einem mathematischen Modell, das die allgemeinen Konzepte zur Beschreibung hyperelastischen Materialverhaltens und von Flüssigkristallkonfigurationen kombiniert, werden verschiedene effektive, zweidimensionale Plattenmodelle hergeleitet, die mögliche große Deformationen der elastischen Filme in Verbindung mit der zugehörigen Orientierung des Flüssigkristalls bestimmen. Charakteristisch für die reduzierten Modelle ist das Auftreten von Krümmungsgrößen, Nebenbedingungen, die mögliche Geometrien der Filme auf die Klasse abwickelbarer Flächen einschränken, sowie das Auftreten von Nichtlinearitäten, die die Kopplung der Deformation und Ausrichting der Flüssigkeitskristalle beschreiben. Diese besonderen Eigenschaften erfordern die Verwendung und Entwicklung geeigneter numerischer Methoden und deren effektive Implentierung, um die relevanten Effekte Simulationen zugänglich zu machen und um zuverlässige Vorhersagen neue Anwendungen zu erzielen. Eine mathematisch rigorose Verbindung zwischen dem dreidimensionalen und dimensionsreduzierten nichtlinearen Plattenmodell wird im Rahmen der Gamma-Konvergenz etabliert. Eine allgemeingültige Konvergenzanalyse der Finite-Elemente-Diskretisierungen wird unter gerechtfertigten Regularitätsannahmen durchgeführt, effiziente iterative Lösungsstrategien werden theoretisch und experimentell untersucht.

• DFG-Verfahren: Forschungsgruppen
• Teilprojekt zu: FOR 3013: Vector- and Tensor-Valued Surface PDEs