SPP 1324:  Mathematische Methoden zur Extraktion quantifizierbarer Information aus komplexen Systemen

• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2008 bis 2015
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 42881441

Die Modellierung von hoch komplexen, insbesondere hoch dimensionalen Systemen stellt eine zentrale Grundlage für die technologische Entwicklung in den Natur-, Ingenieur- und Finanzwissenschaften dar. Motiviert durch eine ständig wachsende Rechnerleistung wurden in letzter Zeit immer realistischere und damit komplexere mathematische Modelle formuliert, deren numerische Umsetzung dann jedoch wieder die derzeit vorhandenen und auch in Zukunft möglicherweise verfügbaren Kapazitäten überfordert.
Dem natürlichen Ansinnen, aus den konkreten Anwendungen heraus nach Lösungen zu suchen, stellt dieses Schwerpunktprogramm eine Alternative entgegen, die insbesondere durch jüngere Entwicklungen in der Mathematik begründet ist. Diese legen nahe, dass sich langfristig sehr viel tragfähigere Lösungsansätze erarbeiten lassen, die tatsächlich vorhandene konzeptionelle Querverbindungen zwischen den einzelnen Fragenkomplexen in methodisch systematischer Form ausnutzen. Hierzu gehört sowohl ein vertieftes Verständnis geeigneter mathematischer Grundlagen als auch damit verbunden die Entwicklung effizienter Algorithmen zur numerischen Behandlung derartiger Aufgabenstellungen.
Die Problematik der Hochdimensionalität birgt einerseits eine der vielleicht größten Herausforderungen an die Mathematik, andererseits äußert sie sich in so vielen Anwendungsfeldern, dass sich die angedeuteten Synergieeffekte vielfältig ausnutzen lassen.
Dieser Aspekt, verbunden mit der angesprochenen unabdingbar engen Kopplung zwischen Anwendungen und Theorieentwicklung, erfordert, sich mit ganz unterschiedlichen Anwendungsfeldern und entsprechenden mathematischen Teildisziplinen zu befassen, insbesondere Numerik und Stochastik. Um eine hinreichend fokussierende Orientierung zu bewahren, konzentrieren wir uns auf spezielle, aber unterschiedliche Anwendungsfelder, wie zum Beispiel Data Mining, hoch dimensionale Probleme in Physik und Computational Finance und Differentialgleichungen mit zufälligen Parametern, die dennoch gemeinsame Charakteristiken aufweisen und methodisch verwandte Herangehensweisen erlauben.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Internationaler Bezug: Großbritannien, Niederlande, Russische Föderation, Schweiz

Projekte

• Adaptive Approximation Algorithms for Sparse Data Representation (Antragstellerinnen / Antragsteller Iske, Armin ;  Plonka-Hoch, Gerlind )
• Adaptive Hierarchical Low Rank Formats of High-dimensional Tensors with Applications in PDEs with Stochastic Parameters (Antragsteller Grasedyck, Lars )
• Adaptive wavelet frame methods for operator equations: Sparse grids, vector-valued spaces and applications to nonlinear inverse parabolic problems (Antragsteller Dahlke, Stephan ;  Maaß, Peter )
• Adaptive Wavelet Methods for SPDEs (Antragsteller Dahlke, Stephan ;  Ritter, Klaus ;  Schilling, René Leander )
• Adaptive Wavelet Methods for Structured Financial Products (Antragsteller Urban, Karsten )
• Application of rough path theory for filtering and numerical integration methods (Antragsteller Friz, Peter Karl )
• Constructive Quantization and Multilevel Algorithms for Quadrature of SDEs (Antragsteller Dereich, Steffen ;  Müller-Gronbach, Thomas ;  Neuenkirch, Andreas )
• Efficient and reliable numerical methods for energy markets (Antragsteller Kiesel, Rüdiger ;  Urban, Karsten )
• Fast computation of expectations and integrals by Markov chain Monte Carlo methods; error bounds and burn-in (Antragsteller Novak, Erich )
• High-dimensional stochastic differential equations under sparsity constraints (Antragstellerin Rohde, Angelika )
• Koordination des Schwerpunktprogramms "Mathematische Methoden zur Extraktion quantifizierbarer Information aus komplexen Systemen" (Antragsteller Dahlke, Stephan )
• Lower-dimensional principal manifold learning in higher-dimensional data spaces by sparse grid methods (Antragsteller Griebel, Michael )
• Nonlinear eigenproblems for high-dimensional data analysis (Antragsteller Hein, Matthias )
• Numerical and harmonic analysis of problems with anisotropic features, directional representation systems and the solution of transport dominated problems, in particular, for parameter dependent high dimensional versions (Antragstellerinnen / Antragsteller Dahmen, Wolfgang ;  Kutyniok, Gitta )
• Numerical methods for high-dimensional stochastic reaction networks (Antragsteller Jahnke, Tobias )
• Numerical methods in quantum dynamics (Antragsteller Lubich, Christian )
• Optimal approximation of tensor products of linear operators (Antragsteller Sickel, Winfried )
• Regularity, complexity, and approximability of electronic wavefunctions (Antragsteller Yserentant, Harry )
• Reinforcement learing in a continuous state space (Antragsteller Garcke, Jochen )
• Solving optimal stopping problems and reflected backward stochastic differential equations by convex optimization and penalization (Antragsteller Belomestny, Denis ;  Bender, Christian )
• Sparse Fast Fourier Transforms (Antragsteller Kunis, Stefan ;  Potts, Daniel )
• Sparsity and compressed sensing in inverse problems (Antragsteller Lorenz, Dirk A. ;  Teschke, Gerd )
• Stochastic Galerkin Methods: Fundamentals and Algorithms (Antragsteller Ernst, Ph.D., Oliver ;  Starkloff, Hans-Jörg )
• Tensor methods in multi-dimensional spectral problems with particular application in electronic structure calculations (Antragsteller Hackbusch, Wolfgang ;  Schneider, Reinhold )
• The linear algebra of compressed sensing, with applications to PDEs (Antragstellerin Holtz, Olga )
• Validating numerical solutions of high-dimensional backward SDEs arising from finance (Antragsteller Bender, Christian ;  Bollhöfer, Matthias )

• Sprecher: Professor Dr. Stephan Dahlke