Konstruktion der Quantenraumzeit: Spin-Schaum-Modelle und die Renormierungsgruppe

• Antragsteller: Dr. Sebastian Steinhaus
• Fachliche Zuordnung: Kern- und Elementarteilchenphysik, Quantenmechanik, Relativitätstheorie, Felder
• Förderung: Förderung seit 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 422809950

Die Definition einer konsistenten Theorie der Gravitation und Materie bleibt ein fundamentales Rätsel in der theoretischen Physik. Unsere Erwartung ist, dass diese essentielle Frage von einer Theorie der Quantengravitation beantwortet wird, die die Raumzeit auf kleinsten Längen bis zur Planck Skala beschreibt. Eine solche Theorie würde uns ebenfalls neue Einsichten in lang bestehende Probleme gewähren, z.B. den Ursprung des Universums in der Urknall-Singularität.Allerdings ist der Weg hin zu einer solchen Theorie unklar. Ein vielversprechender Ansatz ist die Spin-Schaum-Gravitation. Kurz gesagt beschreibt ein Spin-Schaum ein Pfadintegral der Raumzeit: anstatt bloß eine Geometrie zu betrachten, werden alle Geometrien aufsummiert und mit einer Amplitude gewichtet. Dazu unterteilt der Spin-Schaum die Raumzeit in diskrete “Bausteine” und summiert über deren Größe und Form. Dabei respektieren Spin-Schaum-Modelle die fundamentale Eigenschaft der Hintergrundunabhängigkeit aus der Allgemeinen Relativitätstheorie, d.h. keine fixierte Hintergrundgeometrie ist nötig um die Theorie zu definieren.Um das volle Potential dieser Modelle zu entfalten, werde ich in diesem Projekt drei Schlüsselherausforderungen angehen: Identifikation konsistenter Modelle durch Renormierung, Berechenbarkeit und Extraktion von Observablen, um die Eigenschaften der Quantenraumzeit zu offenbaren.Die künstliche Zerlegung der Raumzeit in diskrete Bausteine ist nicht eindeutig und beeinflusst maßgeblich die Resultate, z.B. wenn wir eine grobe statt einer feinen Unterteilung wählen. Dieses Rätsel werde ich mit hintegrundunabhängiger Renormierung behandeln, indem ich Spin-Schaum-Modelle auf verschiedenen Diskretisierungen in Relation setze, so dass die Resultate konsistent sind. Um diese Methode in der Praxis umzusetzen, werde ich systematisch Trunkierungen des Spin-Schau-Theorieraums implementieren.Für die Renormierung muss man zwangsläufig Spin-Schäume mit vielen Bausteinen betrachten. Dafür sind numerische Methoden unabdingbar: deswegen werde ich einerseits effiziente Algorithmen entwickeln um Spin-Schaum-Amplituden im Quantenregime zu berechnen. Andererseits werde ich den Gebrauch von Monte Carlo Methoden vorantreiben, um den Renormierungsgruppenfluss von Spin-Schäumen zu enträtseln.Zu guter Letzt werde ich Observablen definieren und untersuchen, um die Eigenschaften der Quantenraumzeit zu verstehen. Dazu werde ich Spin-Schäume direkt untersuchen, indem ich ihre Krümmung und spektrale Dimension berechne. Letzteres ist ein effektives, skalenabhängiges Dimensionsmaß. Darüber hinaus stelle ich mich der zentralen Frage der Kopplung von Materie an Spin-Schaum-Gravitation. Mein ultimatives Ziel ist es die gemeinsame Renormierungsgruppe von Materie und Gravitation zu verstehen. Dies ist entscheidend um Spin-Schäume mit anderen Ansätzen der Quantengravitation zu vergleichen und könnte die Tür zur Phänomenologie aufstoßen.

• DFG-Verfahren: Emmy Noether-Nachwuchsgruppen