Spektraeder und hyperbolische Polynome

• Antragsteller: Professor Dr. Mario Kummer
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2019 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 421473641

Semidefinite Programmierung ist ein Teilgebiet der konvexen Optimierung, das sowohl theoretisch als auch praktisch großes Interesse hervorgerufen hat. Typische Anwendungen sind die polynomiale Optimierung oder die kombinatorische Optimierung, wie zum Beispiel das Problem des maximalen Schnitts. Mit Hilfe von Innere-Punkte-Verfahren kann man ein semidefinites Programm für fixierte Präzision in einer Zeit lösen, die in der Programmbeschreibungsgröße polynomial ist. Eine Frage von grundlegendem Interesse ist die nach einer Charakterisierung der Mengen, welche die zulässigen Bereiche der semidefiniten Programmierung sind, nämlich der sogenannten Spektraeder. Der Inhalt der verallgemeinerten Lax-Vermutung ist eine solche mutmaßliche Charakterisierung. Verschiedene Autoren haben an dieser Vermutung gearbeitet und einige Spezialfälle bewiesen. Ziel dieses Projekts ist es, weitere positive Ergebnisse in dieser Richtung zu erzielen und optimalerweise die Vermutung vollständig zu lösen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen