Kinetische Feldtheorie: Störungstheorie zweiter Ordnung

• Antragsteller: Professor Dr. Matthias Bartelmann
• Fachliche Zuordnung: Astrophysik und Astronomie
• Förderung: Förderung von 2019 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 418152809

Trotz seines erstaunlichen Erfolgs gibt uns das kosmologische Standardmodell zwei fundamentale Rätsel auf, nämlich die dunkle Materie und die dunkle Energie, deren Ursprung, Zusammensetzung und Ort im physikalischen Gebäude ungeklärt sind. Große kosmologische Durchmusterungen werden mit den wesentlichen Zielen unternommen, die Verteilung dunkler Materie zu quantifizieren und zu klären, ob sich die Dichte der dunklen Energie mit der Zeit ändert. Präzise kosmologische Schlüsse aus diesen Durchmusterungen hängen von der Genauigkeit unseres Verständnisses der späten, nicht-linearen Entwicklung kosmischer Strukturen ab. Obwohl numerische Simulationen eine Fülle beeindruckender und wichtiger Ergebnisse produziert haben, ist die Berechnung statistischer Eigenschaften höherer Ordnung der kosmischen Strukturen zu späten Zeiten nach wie vor eine kaum zu bewältigende Aufgabe.Kürzlich haben wir einen neuartigen, analytischen Zugang zur nicht-linearen kosmischen Strukturbildung entwickelt, der auf einer kinetischen Feldtheorie (KFT) außerhalb des Gleichgewichts beruht. Gegenüber konventionelleren Zugängen hat diese Theorie mehrere wichtige Vorteile. Insbesondere operiert sie mit den mikroskopischen Freiheitsgraden klassischer Teilchen im Phasenraum. Da der Hamilton'sche Fluss im Phasenraum bijektiv und diffeomorph ist, tritt das bekannte Shell-Crossing-Problem in unserem Zugang nicht auf. In ihrer jetzigen Form hat die Theorie keine freien Parameter mehr. Wir konnten bisher zeigen, dass selbst Störungstheorie erster Ordnung in KFT das Leistungsspektrum der kosmischen Dichteschwankungen bis zu Wellenzahlen von k ~ 10 h/Mpc zur heutigen Epoche gut reproduziert. Wir konnten außerdem zeigen, wie das zentrale mathematische Objekt der KFT, ihr erzeugendes Funktional, vollständig faktorisiert werden kann.Auf der Grundlage dieser Faktorisierung, eines diagrammatischen Zugangs zur Störungstheorie und einer ersten Version eines symbolischen Computercodes zur Konstruktion solcher Diagramme schlagen wir hier vor, die Störungsterme zweiter Ordnung für das nichtlineare Leistungsspektrum kosmischer Dichteschwankungen zu berechnen. Wesentliche Schwierigkeiten dabei werden eine schnelle numerische Integration der generischen Faktoren des erzeugenden Funktionals ebenso wie die Berechung der ein- und zwei-Schleifen-Integrale sein, die in der Störungsreihe auftreten. Die wichtigsten Ziele des vorgeschlagenen Projekts sind die abschließende Implementierung unseres symbolischen Computercodes für Störungsdiagramme, die Entwicklung und Bereitstellung eines Codes zur numerischen Integration der Störungsterme und die Analyse und der Vergleich der Beiträge dieser Terme zum nichtlinearen kosmischen Leistungsspektrum. Ausgehend von der Qualität der Störungstheorie erster Ordnung in der KFT sind wir zuversichtlich, dass nichtlineare Leistungsspektren analytisch berechnet werden können, die zur heutigen Epoche k ~ 20-50 h/Mpc erreichen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen