Multiskalen Modellierung und Simulation ferroelektrischer Materialien

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Paul Steinmann
• Fachliche Zuordnung: Mechanik ; Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung von 2019 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 414986811

Der Stand der Materialsimulation wird durch akkuraten Methoden für spezifische Längen- und Zeitskalen charakterisiert. Diese reichen von Elektronenstrukturberechnungen und Molekularmechanik auf atomistischen Skalen bis hin zu Kontinuumsformulierungen auf der Makroskale. Allerdings beschränken die hohen numerischen Kosten von atomistischen Simulationstechniken die Längen- und Zeitskalen. Eine Ausnahme stellt die Quasikontinuum (QC) Methode dar, die es ermöglicht, die Berechnungskosten effektiv zu reduzieren, ohne die erforderliche atomistische Auflösung in relevanten Teilbereichen zu opfern. Die QC Methode reduziert die FHGe durch kinematische Zwangsbedingungen, durch die sämtliche Gitterpositionen aus nur wenigen repräsentativen Atome interpoliert werden. Zusätzlich werden Summationsregeln eingeführt, um die zu berücksichtigenden Gitterpositionen bei der Auswertung von Energien und Kräften zu reduzieren. Die QC Methode wurde erfolgreich auf verschiedene mehrskalige Probleme, z.B. Nanoidentation, Interaktion von Gitterdefekten mit Nanorissen und Nanoporen, usw, angewendet.Die etablierte QC Methode hat jedoch zwei zentrale Beschränkungen: Zum einen wurde sie bisher nicht zufriedenstellend auf Mehrgitterkristalle erweitert, um nicht-homogenes Verhalten innerhalb einer Einheitszelle oder eines Moleküls abzubilden. Zum anderen konnte sie bisher nicht auf die wichtige Klasse der ionischen Kristalle angewendet werden, da die langreichweitigen Coulomb-Interaktionen eine zusätzliche Herausforderung darstellen. Die QC Summationsregeln nutzen kurzreichweitige Interaktionspotentiale zur lokalen Auswertung relevanter Größen. Diese Ansätze sind für langreichweitige Interaktionen nicht anwendbar. Durch die Beschränkung auf kurzreichweitige Interaktionen wird daher eine große Klasse von Materialien, d.h. alle Dielektrika, polarisierbare Materie und ionische Kristalle, ausgeschlossen.Die QC Methode kann somit noch nicht dazu verwendet werden, das komplexe dielektrische Verhalten von wichtigen Funktionsmaterialien für die Energiespeicherung, Sensorik/Aktuatorik, usw zu studieren. Die Erweiterung der QC Methode zur Behandlung ionischer Kristalle ist somit ein wichtiger Schritt zur umfangreichen Ausweitung ihres Anwendungsfeldes. Dieses Vorhaben zielt daher auf eine entscheidende Erweiterung der QC Methode, die die Limitationen der etablierten QC Methode hinsichtlich der Anwendbarkeit auf Mehrgitterkristalle und ionische Kristalle aufhebt. Die Vorarbeiten zur Implementierung der QC Methode am LTM haben bereits vielversprechend gezeigt, dass die QC Methode zur Anwendung auf ionische Kristalle erweitert werden kann.Zusammenfassend sind die Ziele dieses Vorhabens: die Erweiterung der QC Methode (i) auf Mehrgitterkristalle und (ii) zur Erfassung von langreichweitigen Coulomb Interaktionen, sowie (iii) die Implementierung dieser Erweiterungen in eine open-source Programmumgebung für 3d-QC Simulationen zur (iv) numerische Analyse von ferroelektrischen Materialien.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen