Stoßerfassung und numerische Dissipation in Verfahren hoher Ordnung für hyperbolische Erhaltungsgleichungen

• Antragsteller: Professor Dr. Thomas Sonar
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 405315368

Ziel dieses Projekts ist die Konstruktion und Untersuchung neuartiger Strategien zur Stoßerfassung in Verfahren hoher Ordnung für hyperbolische Bilanzgleichungen. Stoßerfassung meint dabei sowohl das Detektieren von Sprungunstetigkeiten als auch deren (robuste) Verarbeitung durch numerische Verfahren.Zur Stoßdetektierung sollen in diesem Projekt insbesondere Strategien genutzt werden, welche nicht nur die Zellen angeben, in welchen Stöße auftreten, sondern auch deren genau Lokalität. Der Zugang erfolgt hierzu über neue Erweiterungen der Konzentrationsmethode von Gelb und Tadmor sowie der bisher noch völlig unberücksichtigten Methode des ”polynomial annihilation”, aber auch durch Kombinationen bereits etablierter Strategien. Die gewonnene Information über Lokalität und Stärke eines Stoßes wird anschließend dazu genutzt werden, Viskositätsterme zu konstruieren, welche - im Gegensatz zu sämtlichen bisherigen - die Stoßlokalität innerhalb einer Zelle berücksichtigen. Numerische Dissipation wird erstmals nur dort hinzugefügt, wo sie auch wirklich notwendig ist. Schließlich werden diese neuartigen Viskositätsterme und ihre Diskretisierungen nicht nur sowohl analytisch als auch numerisch untersucht, sondern zudem mit bereits Bestehenden verglichen.Am Ende dieses Projekts erwarten wir noch nicht dagewesene Strategien zur Stoßerfassung.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen