Kombinatorische Konstruktionen in glatter Ergodentheorie

• Antragsteller: Dr. Philipp Kunde
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 405305501

Ursprünglich motiviert von Problemen in der statistischen Mechanik untersucht die Ergodentheorie statistische Eigenschaften von maßerhaltenden dynamischen Systemen. Insbesondere interessiert man sich für das Langzeitverhalten des Systems und hierbei dem Verhältnis zwischen dem Mittelwert einer einzelnen Trajektorie und dem Mittelwert des Gesamtsystems. Eine zentrale Fragestellung im mathematischen Forschungsgebiet der Ergodentheorie, die auch die Leitfrage des vorgeschlagenen Forschungsprojekts darstellt, untersucht, ob es glatte Abbildungen mit bestimmten ergodischen Eigenschaften gibt.Eine der erfolgreichsten Methoden für die Konstruktion von ergodischen Diffeomorphismen ist die "Konstruktion durch Konjugation"-Methode von D.V. Anosov und A. Katok, die sich auf beliebige glatte, kompakte und zusammenhängende Mannigfaltigkeiten von Dimension mindestens 2 mit nichttrivialer Kreisoperation anwenden lässt. Dabei erzeugt man durch geschickte Wahl von Parametern sukzessive eine Folge von Konjugationsabbildungen so, dass die Konjugation eines betrachteten Diffeomorphismus, der zur Kreisoperation gehört, gegen eine Abbildung mit angestrebten Merkmalen konvergiert. Mit ihrer Hilfe lassen sich neben Diffeomorphismen mit verschiedenen ergodischen Eigenschaften, deren Existenz zuvor unbekannt war, auch glatte Versionen von maßerhaltenden Abbildungen konstruieren.Im Rahmen des beantragten Forschungsprojekts sollen weitere ergodische sowie spektraltheoretische Eigenschaften für glatte Diffeomorphismen realisiert werden. Zudem soll die Anwendbarkeit der "Konstruktion durch Konjugation"-Methode von der C^{\infty}-Kategorie auf den Fall von reell-analytischen Diffeomorphismen weiter erweitert werden.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: USA
• Gastgeber: Professor Dr. Anatole Katok (†)