Verzweigte Erweiterungen kommutativer Ringspektren

• Antragstellerin: Professorin Dr. Birgit Richter
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 405031884

Verzweigungstheorie von Erweiterungen von Ringen ganzer Zahlen in Zahlkörpern ist ein klassisches Gebiet der Zahlentheorie. In stabiler Homotopietheorie tauchen verzweigte Erweiterungen ebenfalls auf, oft bei konnektiven Überlagerungen von Galois-Erweiterungen von Ringspektren. Bisher fehlt eine systematische Untersuchung und auch eine Aufteilung in zahm und wild verzweigte Erweitungen ist bisher nur ad hoc möglich. Die bisher untersuchten Beispiele waren hauptsächlich vom chromatischen Typ kleiner oder gleich eins, d.h. Erweiterungen, die singuläre Homologie und topologische K-Theorie und ihre Varianten betreffen. Im Projekt möchte ich verzweigte Erweiterungen vom chromatischen Typ zwei und höher untersuchen, um beispielgeleitet einen geeigneten Begriff von zahmen Verzweigungen angeben zu können. Wichtige Beispiele sind hierbei Funktionenspektren und Spektren topologischer Modulformen. Neben klassischen Phänomenen könnten Verzweigungen an höheren chromatischen Elementen auftauchen. Technische Hilfsmittel zur Untersuchung von Verzweigungen sind Homologietheorien wie topologische Hochschild Homologie und topologische Andre-Quillen Homologie zusammen mit ihren logarithmischen Varianten.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1786: Homotopietheorie und algebraische Geometrie