Stabilitätsanalyse von Mixed-Signal Phasenregelkreisen unter Berücksichtigung von nicht-idealen Effekten für einen optimierten Entwurf
Zusammenfassung der Projektergebnisse
In diesem DFG Förderprojekt wird die Stabilität des Phasenregelkreises dritter Ordnung betrachtet, wobei dies die Konvergenz in die Ruhelage und die Frequenzreinheit der Frequenzsynthese einschließt. Besonderes Augenmerk wird dabei auf die Einflüsse der deterministischen und der stochastischen nicht-idealen Effekte gelegt, die sowohl analytische als auch simulativ charakterisiert werden. Die Erkenntnisse fließen anschließend in einen robusteren Systementwurf der PLL unter Berücksichtigung der aufgezeigten nicht-idealen Effekte. Hierzu wird im ersten Schritt die Konvergenz des Phasenregelkreises in die Ruhelage untersucht. Basierend auf dem ereignisgesteuerten Modell werden die exakten Zustandsgleichungen (Filterspannungen und Phasenfehler) um die Ruhelage linearisiert. Unter Berücksichtigung einer Totzone der PLL werden diese Gleichungen mittels eines dreifachen Zeitschritts in autonome Differenzengleichungen überführt. Hierbei ergibt sich eine Fallunterscheidung mit vier Fällen im eingerasteten Bereich der PLL. Zwei dieser Bereiche führen zu ähnlichen Ergebnissen und zwei weitere weisen eine Singularität in der Ruhelage auf. Die sich so ergebenden nichtlinearen autonomen Differenzengleichungen werden erneut linearisiert. Mit Hilfe der indirekten Lyapunov Methode soll die Stabilität des linearisierten Modells mit den JuryKriterien geprüft werden und so auf die Stabilität der Ruhelage des nichtlinearen Systems geschlossen werden. Bei der Berechnung der Jacobimatrix und dessen charakteristischem Polynom ergeben sich allerdings sehr lange und komplexe Ausdrücke, sodass eine effiziente Auswertung der Stabilität und somit ein praktisch relevanter Entwurfsprozess nicht ohne weitere umsetzbar ist. Daher wird hier zusätzlich die Konvergenz in die Ruhelage simulativ charakterisiert. Dabei werden verschiedene Anfangsbedingungen, deterministische nicht-ideale und nichtlineare Effekte berücksichtigt. Es zeigt sich, dass sich das ereignisgesteuerte Modell dazu eignet, den Phasenregelkreis effizient simulativ zu analysieren. Die Ergebnisse zeigen, dass die Berücksichtigung der nicht-idealen Effekte für den robusten Entwurf essentiell ist. Speziell die Totzone endliche Stromsteigungen und die Überschwinger sind hier zu nennen. Da die stochastischen nicht-idealen Effekte eine wesentliche Rolle fuür die Frequenzreinheit darstellen, wird in diesem Pro jekt der Phasenregelkreis mit Phasenrauschen und Amplitudenrauschen der Versorgungsspannung des VCO betrachtet. Hierzu wird das ereignisgesteuerte Modell entsprechend des Amplitudenrauschens erweitert und anschließend eine analytische Betrachtung gezeigt. Beide Modellierungsansätze zeigen äquivalente Ergebnisse und lassen sich für die Charakterisierung heranziehen. Für die analytische Beschreibung und den späteren robusten Systementwurf wird das Amplitudenrauschen der Versorgungsspannung des VCO in ein entsprechendes Phasenrauschen umgerechnet. Dies hat den Vorteil, dass die statische nichtlineare Beschreibungsfunktion der Totzone und die Übertragungsfunktion der PLL für den Entwurf Verwendung finden können. Hier wird ersichtlich, dass die Totzone die Durchtrittsfrequenz der PLL beeinflusst und somit das Phasenrauschverhalten aufgrund der rauschenden Versorgungsspannung beeinflusst. Darüber hinaus wird gezeigt, dass der Einfluss der Totzone auf das Phasenrauschverhalten von der Standardabweichung der rauschenden Versorgungsspannung abhängt. Je größer die Standardabweichung der rauschenden Versorgungsspannung, desto geringer ist der Einfluss der Totzone auf das Systemverhalten. Dies ist darauf zurückzuführen, dass die PLL bei großen Standardabweichungen der Versorgungsspannung meist außerhalb der Totzone agieren muss und daher die Totzone weniger im dynamischen Verhalten der PLL zu erkennen ist. Gerade für sehr kleine Standardabweichungen weist die Totzone einen großen Einfluss auf das Rauschverhalten der PLL auf. Weiterhin wird gezeigt, dass der Verstärkungsfaktor des VCO einen erheblich nichtlinearen Einfluss auf dessen Verhalten aufweist. Dieser wird zwar meist in erster Näherung als linear approximiert, stellt aber näherungsweise eine Glockenkurve dar, die für die Charakterisierung mit betrachtet werden sollte. Basierend auf den Erkenntnissen der umfassenden Charakterisierung wird anschließend ein analytischer robusterer PLL Entwurf gezeigt, der die Parameter des Schleifenfilters entsprechend der gewünschten Ausregelzeit, des angestrebten Dämpfungsbeiwertes und des notwendigen Phasenrauchverhaltens der PLL auslegt. Dabei werden die deterministischen und stochastischen nicht-idealen Effekte wie Totzone und Phasen- und Amplitudenrauschen berücksichtigt. Es zeigt sich, dass der Entwurfsraum, der durch die genannten Zielgrößen aufgespannt wird, durch die nicht-idealen Effekte verschoben und verzerrt wird. Wird eine PLL mit der Annahme eines idealen Verhaltens entworfen, kann in der Realität (Totzone, Amplitudenrauschen, Leckstrom, endliche Stromsteigung, etc.) eine Verletzung der Zielgrößen eintreffen. Mit den hier gezeigten analytischen Entwurfsgleichungen können Totzone und die Phasen- und Amplidutenrauschgrößen mit einbezogen werden und somit ein robusterer Systementwurf ermöglicht werden. Weitere deterministische nichtideale Effekte können in weiteren Arbeiten analog zu der statischen nicht-linearen Beschreibungsfunktion der Totzone in den Entwurfsablauf mit integriert werden. Darüber hinaus lassen sich weitere Wechselwirkungen mit dem hier erweiterten ereignisgesteuerten Modell simulativ und hoch effizient analysieren. Basierend auf den Ergebnissen dieses Projekts hat der PLL-Entwickler einen tieferen Einblick in die Wechselwirkungen der nicht-idealen Effekte des Systems und wie diese im PLL-Entwurf simulativ und analytisch mit einbezogen werden können, sodass ein robusterer PLL-Entwurf möglich wird.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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Stochastic Analyzes and Monte-Carlo Simulations of nonlinear and non-ideal Mixed-Signal Phase-Locked Loops. In: Smart System Integration - International Conference and Exhibition on Integration Issues of Miniaturized Systems, 2018. - ISBN 978-3-95735-082-4, S. 492-495
Hangmann, C.; Hedayat, C.; Hilleringmann, U.; Otto, T.
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Designing Mixed-Signal PLLs regarding Multiple Requirements taking Non-Ideal Effects into Account. IEEE International Conference on New Circuits and Systems (NEWCAS), June 2019
Hangmann, C.; Hedayat, C.; Hilleringmann, U.
