Quermaßintegral erhaltende lokale Krümmungsflüsse

• Antragsteller: Professor Dr. Julian Scheuer
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 400729345

Wir betrachten inverse Krümmungsflüsse mit Zusatztermen für geschlossene und graphische Hyperflächen positiver mittlerer Krümmung in einer Klasse von zylindrischen getwisteten umgebenden Räumen, die die einfach zusammenhängenden Raumformen enthält. Zum Beispiel kann man durch geeignetes Hinzufügen der radialen Abstands- und Winkelfunktionen zum inversen mittleren Krümmungsfluss oberflächenerhaltende Flüsse erzeugen, die zudem die totale mittlere Krümmung verringern. Im Vergleich zu früheren quermaßintegralerhaltenden Flüssen liegt hier die spezielle Eigenschaft vor, dass er lokal ist und somit keine nichtlokalen Terme enthält, was einige technische Vorzüge hat. Das Ziel dieses Projektes ist die Herleitung der Langzeitexistenz sowie der glatten Konvergenz zu Koordinatenschnitten für graphische Anfangshyperflächen positiver mittlerer Krümmung. Mögliche Anwendungen wären die Verallgemeinerung klassischer Alexandrov-Fenchel Ungleichungen für nicht-konvexe Hyperflächen. Eine Heintze-Karcher Ungleichung für geschlossene Hyperflächen positiver mittlerer Krümmung hat sich bereits als ein nützliches Werkzeug herausgestellt, um Monotonieeigenschaften solcher Flüsse herzuleiten. Die Ungleichung gilt genau dann mit Gleichheit, wenn die Hyperfläche ein Koordinatenschnitt ist. Ein Stabilitätsresultat für diese Ungleichung wäre für die Untersuchung des asymptotischen Verhaltens für solche Krümmungsflüsse sehr nützlich und soll daher ebenfalls im Laufe dieses Projektes hergeleitet werden.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: USA
• Beteiligte Institution: Columbia University in the City of New York ; Department of Mathematics
• Gastgeber: Professor Dr. Simon Brendle