Untersuchung der Geometrie von Tensornetzwerken für die Simulation komplexer Quantensysteme

• Antragsteller: Professor Dr. Jens Eisert; Professor Dr. Reinhold Schneider
• Fachliche Zuordnung: Theoretische Physik der kondensierten Materie ; Mathematik
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 395147082

Tensornetzwerkmethoden haben ihre Anwendbarkeit in der numerischen und analytischen Beschreibung komplexer Quantensysteme eindrucksvoll unter Beweis gestellt. Ursprünglich formuliert als elementare aber mächtiger Ansatz, wurden Tensornetzwerkmethoden weiterentwickelt zu einem umfassenden Instrumentarium zur Beschreibung der relevanten Freiheitsgrade komplexer Quantensysteme. Dennoch fehlt vielfach noch ein hinreichend rigoroses und umfassendes Verständnis von Tensornetzwerken. Eine Vielzahl neuer numerischer Verfahren werden entwickelt, aber das Verständnis der grundlegenden mathematischen Strukturen kann nicht immer Schritt halten. Ein Beispiel, in dem ein solches tiefes Verständnis solcher fundamentalen Strukturen erreicht wurde, ist das der Festrang-Matrixprodukt-Zustände. Und selbst hier wurden für die Optimierung numerischer Techniken nicht alle bekannten Erkenntnisse angewendet.Dieses Projekt setzt sich zum Ziel, einerseits ein solches Verständnis zu entwickeln, andererseits verbesserte Algorithmen zur Beschreibung statischer und dynamischer Eigenschaften besonders von nichtlokalen Quantensystemen zu formulieren, basierend auf einer tiefgründigen mathematischen Analyse der grundlegenden Tensornetzwerkstrukturen. Um dieses ambitionierte Ziel zu erreichen, sollen Werkzeuge und Einsichten aus der algebraischen Geometrie, der Differerentialgeometrie, wie auch der Graphentheorie zum Tragen kommen, die in einen neuen Kontext gerückt und auf Tensornetzwerke angewendet werden. Das Projekt bringt in einem interdisziplinären Ansatz signifikante physikalische und mathematische Expertise zusammen, um die konkreten Forschungsfragen anzugehen. Die vorgeschlagene Methodik verspricht eine signifikante Verbesserung von existierenden Algorithmen und Beschreibungen statischer und dynamischer Eigenschaften besonders nichtlokaler Quantensysteme, wie sie etwa im Kontext der Quantenchemie vorkommen. Ausgestattet mit diesen mächtigen Werkzeugen wird es uns möglich sein, Tensornetzwerkmethoden mit einer Reihe von anderen Ansätzen zur Beschreibung komplexer Quantensysteme zu vereinen und das Potential der resultierenden kombinierten Methoden auszuloten.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen