Coherent Forecasting and Risk Analysis of Count Processes
Final Report Abstract
Zählzeitreihen bestehen aus einer zeitlichen Abfolge von natürlichen Zahlen, so dass gängige Modelle und Verfahren für reellwertige Zeitreihen nicht anwendbar sind bzw. diese bei Anwendung auf Zahlzeitreihen allenfalls zu approximativen Ansatzen führen. Im vorliegenden Projekt ging es um die Vorhersage und Risikoanalyse von Zahlzeitreihen. Erstrebenswert in puncto Vorhersage sind sog. kohärente Prognoseverfahren, bei denen die Prognosewerte unter expliziter Berucksichtigung des diskreten Charakters der Daten berechnet werden (also auf Basis von Zahlmodellen, und mit aus Zahlwerten bestehenden Prognosen). Hierbei wurden zentrale und nicht-zentrale Punktprognosen unterschieden, Bereichsprognosen sowie sog. PMF-Prognosen. Im Rahmen des Projektes wurden geeignete Maße zur Bemessung der Performanz des jeweiligen Prognosetyps hergeleitet und ferner (vor allem grafische) Werkzeuge entwickelt, die eine großangelegte Vergleichsstudie ermöglichen. Mit deren Hilfe wurde fur ein extrem breites Spektrum an datengenerierenden Prozessen (die eine Vielfalt der in der Praxis beobachteten Merkmale von Zahlzeitreihen abdecken) untersucht, welche Performanz die diversen Arten von kohärenter Prognose (insbesondere auch unter Schätzunsicherheit) aufweisen, und wie approximative Ansatze im Vergleich dazu abschneiden. Es stellte sich heraus, dass, von wenigen Ausnahmen abgesehen, von einer Verwendungen approximativer Prognosen dringend abzuraten ist, wogegen die kohärenten Vorhersagen als sehr verlässlich einzustufen sind und nur bei kurzen Zeitreihen mit hoher Abhängigkeit oder Überdispersion merklich von Schätzunsicherheit beeinflusst werden. Um das Ausmaß solcher Schätzunsicherheit bei den Prognosen sichtbar zu machen, wurde ein (vom Rechenaufwand her sehr effizientes) Resampling-Verfahren entwickelt und erprobt, dessen Ergebnis sich leicht verständlich grafisch darstellen lässt. Schließlich wurde das zu manchen der oben genannten Prognosearten eng verwandte Thema der Risikoanalyse von Zahlprozesse eingehend untersucht. Eine Reihe von für Zahldaten relevanter Risikomaße wurde identifiziert, passende Performanzmaße wurden hergeleitet, und erneut wurde eine äußerst umfangreiche Vergleichsstudie durchgeführt (auch unter Berücksichtigung möglicher approximativer Risikomaße). Über alle Teilprojekte hinweg wurden (zum Teil neu erschlossene) reale Datensätze aus verschiedensten Anwendungsbereichen eingesetzt, welche die Implementierung, Interpretation und verschiedenste praktische Aspekte der behandelten Methoden illustrieren. Auf diese Weise konnte bestätigt werden, dass die Anwendbarkeit der im Projekt erzielten Resultate sehr vielfältiger Natur ist. Diese sind von fundamentalem Interesse sowohl für praktische Fragestellungen wie auch für Anwendungen in diversen weiteren Wissenschaftsbereichen.
