Kohärente Vorhersage und Risikoanalyse für Zähldatenprozesse

• Antragsteller: Professor Dr. Christian Weiß
• Fachliche Zuordnung: Statistik und Ökonometrie
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 394832307

Zeitreihen aus Zähldaten sind im alltäglichen Leben omnipräsent und insbesondere in Situationen mit wirtschaftswissenschaftlichem Kontext häufig anzutreffen. Zähldatenzeitreihen können dabei sehr unterschiedliche Charakteristika aufweisen, etwa ausgeprägte Formen von serieller Abhängigkeit, oder eine Randverteilung mit Überdispersion oder Nullinflation. Die Vorhersage derartiger Zeitreihen wird angestrebt, um z.B. Bedarfsplanungen zu ermöglichen, die wirtschaftliche Entwicklung abzuschätzen, oder um sich auf eine eventuell eintretende Extremsituation (Risiko) vorbereiten zu können.Um bei der Prognose dem Zähldatencharakter der Daten gerecht zu werden, generieren kohärente Prognoseverfahren auf natürliche Weise diskrete Vorhersagen, indem Sie die Vorhersageverteilung exakt berechnen und anschließend z.B. geeignete Quantile daraus entnehmen. Wohl weil die Berechnung der jeweiligen exakten Vorhersageverteilung nicht immer offensichtlich ist, werden Prognosen von Zähldatenzeitreihen in Anwendungen oft mit Methoden ihres stetigen Pendants approximiert, etwa basierend auf den klassischen Gauß-ARMA-Modellen. Da eine auf diese Weise generierte Prognose im Allgemeinen jedoch keine nichtnegativen ganzzahligen Werte liefert, müssen zusätzlich noch Werte beschnitten und auf ganze Zahlen gerundet werden. Hier stellt sich nun die Frage, wie gut diese Approximation der Vorhersageverteilung funktioniert, und wie verlässlich die daraus gewonnenen Prognosen sind.Das geplante Forschungsvorhaben stellt die kohärente Prognose für Zähldatenprozesse in das Zentrum. Zur Generierung einer kohärenten Prognose sollen jeweils ein modellbasierter und ein approximativer Prognoseansatz systematisch verglichen werden. Für den modellbasierten Ansatz soll eine Vielzahl an Modellen herangezogen werden, neben INAR-Modellen mit allgemeineren Randverteilungen (etwa mit Überdispersion und Nullinflation) sowie Modellen für den Fall eines endlichen Trägers insbesondere auch Modelle, mit denen Trend und Saisonalität berücksichtigt werden können. Für alle genannten Modellklassen sollen die Qualität der daraus generierten Punkt- und Bereichsprognosen analysiert werden, und hierbei jeweils auch der Einfluss geschätzter Modellparameter. Im Zusammenhang mit extremen Vorhersagequantilen stellt sich die allgemeinere Frage nach der Risikoanalyse basierend auf Zähldatenzeitreihen, welche die zweite zentrale Säule des Forschungsvorhabens darstellen soll. Zentrales Ziel ist hierbei die Vorhersage eines Risikos mittels prognostizierter Quantile und der daraus abgeleiteten Risikomaße, prognostiziert jeweils auf Basis bedingter Vorhersageverteilungen (auch unter Schätzunsicherheit). Dabei soll die Güte der Risikoprognose bemessen und ferner die Frage geklärt werden, welches Risikomaß sich am besten für die Risikoanalyse von Zähldatenzeitreihen eignet.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: USA
• Kooperationspartner: Professor Layth Alwan, Ph.D.
• Mitverantwortliche: Professor Dr. Gabriel Frahm; Professor Dr. Rainer Göb