Robuste Lageregelung von Werkzeugmaschinen unter Berücksichtigung von Störeinflüssen und variantem Streckenverhalten
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Der Schwerpunkt des Forschungsprojektes liegt auf der Anwendung und Untersuchung von Methoden der robusten Regelung in der Lagereglerkaskade zur Minimierung des varianten Streckenverhaltens in Vorschubachsen von Werkzeugmaschinen. Ein variantes Streckenverhalten wird dabei neben nichtlinearen Einflüssen vor allem durch positionsabhängige Steifigkeiten und Dämpfungen der Achse verursacht. Ein solches Verhalten hat dabei nicht nur Auswirkung auf das Störgrößenverhalten der Achse, sondern verursacht auch eine Verschiebung der Pol- und Nullstellen der Reglerstrecke, welches wiederum zu einem unterschiedlichen Reglerverhalten bzw. zu einer positionsabhängigen Bearbeitungsqualität führt. Um zu vermeiden, dass eine Werkzeugmaschine durch Überschwingverhalten ein Untermaß in der Bearbeitung an bestimmten Positionen verursacht, während diese an anderen Stellen ordnungsgemäß bearbeitet, wird meistens entweder eine Bandbreiten-arme Regelung eingestellt oder die Bearbeitungsgeschwindigkeit angepasst. Ein Industrie-übliches Vorgehen für die Reglereinstellung ist das Einstellen der Regelung für den schlechtest-möglichen Arbeitspunkt im Arbeitsraum, welches typischerweise über das Heruntersetzen der Proportionalanteile der Geschwindigkeits- und Lageregelung erfolgt. Da es z. T. zu starken positionsabhängigen Verschiebungen der Eigenfrequenzen kommt, ist ein solches Vorgehen im Allgemeinen nicht optimal für den gesamten Arbeitsraum, sodass Verfahren in diesem Projekt entwickelt wurden, um das Worst-Case-Verhalten über den gesamten Arbeitsraum zu optimieren. Um das Phänomen genau zu beschreiben, wurde im ersten Teil des Projektes zunächst ein Messzyklus für eine Vorschubachssteuerung entwickelt, welcher vollautomatisch charakteristische Positionen im Arbeitsraum anfährt und das frequenzabhängige Übertragungsverhalten an diesen vermisst. Hierbei wurden Sinusanregungen auf den Lagesollwert der Vorschubachse gegeben und das Übertragungsverhalten der Messsysteme gemessen. Insgesamt wurde der Arbeitsraum einer Demonstratormaschine an über 64 Messpunkten charakterisiert. Im zweiten Schritt wurden die gemessenen diskreten Übertragungsfunktionen in den Laplace-Bereich überführt. Herausfordernd ist hier die Tatsache, dass gängige Verfahren zur Systemidentifikation schon bei kleinen Unterschieden im Übertragungsverhalten, zu vollständig anderen Pol- und Nullstellenverteilungen kommen. Um diesem Verhalten vorzubeugen, wurde das Levy-Verfahren modifiziert und über einen weiteren Optimierungsprozess sichergestellt, dass die Form des Übertragungsverhaltens gleichbleibt. Ergebnis der Optimierung ist neben den Übertragungsfunktionen auch eine nominelle Übertragungsfunktion mit den geringsten Abweichungen zu den identifizierten Pol- und Nullstellen der Übertragungsfunktionen. Aus der nominellen Übertragungsfunktion und den Abweichungen wurde ein parametrisches Unsicherheitenmodell erstellt, welches mit Hilfe der µ-Synthese zur Untersuchung der robusten Stabilität und Performance von entwickelten Reglern eingesetzt wurde. Mit Hilfe dieses Unsicherheitenmodells wurden zahlreiche Regler optimiert und getestet. Zur Anwendung kamen zahlreiche H∞-Optimierungsansätze der modernen robusten Regelungstechnik mit unterschiedlichen Zielfunktionen und Bewertungsfunktionen (insbes. Optimierung über Sensitivitätsfunktion, inverse Sensitivitätsfunktion, offener Regelkreis). Es hat sich herausgestellt, dass insbesondere die Optimierungen über den geschlossenen Regelkreis für das einachsige Verhalten einer Vorschubachse sehr gute Ergebnisse liefert, welche eine deutliche Verbesserung zu der klassischen P-Regler darstellen. Jedoch werden bei Werkzeugmaschinen typischerweise mehr als eine Achse gleichzeitig verfahren. Hierfür hat sich die Anwendung des McGloover-Loopshaping-Verfahrens als besser erwiesen. Durch Optimieren des offenen Regelkreises ist es möglich das Übertragungsverhalten aller Achsen einer Zielfunktion anzunähern. Es konnte gezeigt werden, dass für alle Bandbreiten ein schwingungsärmeres System erzielt werden konnte im Vergleich zum klassichen P-Regler. Die in Simulation als gut befundenen Regler, wurden mit NC-Kernerweiterung an einer Demonstratratormaschine validiert. Eine solche NC-Kernerweiterung überbrückt die klassische Lagereglerkaskade einer Fräsmaschinensteuerung und ermöglicht somit die direkte Validierung an der Demonstratormaschine ohne den Umweg einer Prüfstandsachse. Die Regelung wurde dabei mit gängigen Tests untersucht (Kreisformtest, Rampentest, Sprungtest, Nachgiebigkeitsuntersuchung und Führungsübertragungsverhalten). Die Ergebnisse der entwickelten Verfahren sind vielversprechend und zeigen das Potenzial zur Anwendung in Werkzeugmaschinensteuerungen. Weiterer Forschungsbedarf besteht bei der Umsetzung der robusten Ansätze in der Geschwindigkeitsreglerkaskade.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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»Model predictive controller for machine tool feed drives«. In: 2018 4th International Conference on Control, Automation and Robotics(ICCAR). IEEE, 2018, S. 136–140
Berners, T.; Epple, A.; Brecher, C.
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Automatic System Identification of Forward Feed Drives in Machine Tools. In: Advances in Production Research. Hrsg.von Schmitt, R.; Schuh, G. Bd. 18. Springer International Publishing, Cham, 2019,S. 144–152
Kehne, S.; Berners, T.; Epple, A.; Brecher, C.
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Genetischer Algorithmus zur Auslegung von Lagereglern. In: Die Antriebstechnik : ANT, Vol. 58(1/2), 2019, S. 38–42
Brecher, C.; Berners, T. B.; Epple, A.
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»Optimal Loop Shaping of Position Controls of Feed Axes in Machine Tools with Position Dependent Behavior«.In: 2019 IEEE International Electric Machines Drives Conference (IEMDC). 2019,S. 571–575
Kehne, S.; Berners, T.; Epple, A.; Brecher, C.
