Mathematische Analyse der Musterbildung in dünnen ferromagnetischen Filmen

• Antragsteller: Professor Dr. Hans Knüpfer
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 392124319

Ferromagnetische Materialien nehmen eine Schlüsselrolle in Datenspeicherungstechnologien ein, aufbauend auf ihrer Tendenz zur Bildung komplexer Magnetisierungsmuster. Von besonderem Interesse sind ultra-dünne ferromagnetische Filme mit orthogonaler Anisotropie. Typische experimentell beobachtete Magnetisierungsmuster für diese Filme sind magnetische Bezirke in der Form von Streifen oder Blasen (stripe domains, bubble domains). Während diese Muster in der physikalischen Literatur anhand von spezifischen Ansatzkonfigurationen untersucht worden sind, fehlt eine umfassende mathematische Theorie, welche diese Muster und ihre qualitativen Eigenschaften aus der zugrundeliegenden Energie erklärt. Das Ziel dieses Projektes ist daher die Struktur von Grundzuständen und Zuständen niedriger Energie aus der zugrundeliegenden mikromagnetischen Energie herzuleiten. Ein wichtiges Hilfsmittel ist dabei die rigorose Herleitung asymptotischer Modelle im Rahmen der Gamma-Konvergenz.Insbesondere wollen wir die folgenden Fragen behandeln: Zuerst untersuchen wir die Bildung von Magnetisierungsmustern unter der Anwendung eines äußeren Feldes und leiten relevante makroskopische Modelle her. Weiterhin leiten wir ein asymptotisches Modell im Grenzwert verschwindender Filmdicke her und analysieren die Grundzustände dieser Energie. Wir untersuchen außerdem eine Familie diskreter Gitterenergien für eindimensionale Konfigurationen. Das Hauptziel ist, Periodizität der Grundzustände zu zeigen, unter Zuhilfenahme von Prinzipien der Reflexionspositivität. In einem weiteren Teil des Projektes leiten wir eine effektive Dünnfilmenergie her, welche den Einfluss des Probenrandes miteinbezieht. Schließlich behandeln wir weitere Fragestellungen wie die Analyse dickerer Filme und den Einfluss der Dzyaloshinskii-Moriya Wechselwirkung auf die Musterbildung.Die analytische Herausforderung leitet sich aus der Nichtkonvexität, der Nichtlokalität und dem vektoriellen Charakter der mikromagnetischen Energie ab. Obwohl einige Methoden vorhanden sind, gibt es noch keine allgemeine Theorie um Probleme dieser Komplexität zu lösen. Wir verwenden verschiedene Methoden aus den Bereichen der Variationsrechnung und der asymptotischen Analysis wie Gamma-Konvergenz, Interpolationsungleichungen und Werkzeuge aus der geometrischen Maßtheorie. Das mikromagnetische Modell kann auch als ein prototypisches Modell für nichtkonvexe, nichtlokale, strukturbildende Systeme gesehen werden. Insbesondere glauben wir, dass die in diesem Projekt entwickelten Methoden auch im Studium von verwandten musterbildenden Systemen Anwendung finden werden, wie z.B. Modelle für Typ I+II Supraleiter, Modelle für nematische Kristalle und Modelle aus der Elastoplastizität.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen