Gleichgewichtsbedingungen auf nicht-archimedischen analytischen Varietäten

• Antragstellerin: Professorin Dr. Annette Werner
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 390535491

Das beantragte Projekt soll einen Beitrag leisten zum tieferen Verständnis der topologischen und analytischen Struktur von Berkovichräumen. Der Fokus liegt dabei auf verschiedenartigen Gleichgewichtsbedingungen für Funktionen und Formen auf Berkovichräumen und ist in der Potentialtheorie verordnet. Solche Fragestellungen ergeben sich auf natürliche Weise aufgrund der Analogie der betrachteten Berkovichräume zu komplex-analytischen Räumen und sind von Nutzen in der nicht-archimedischen Arakelovtheorie.Basierend auf Vorarbeiten zur Approximation von Berkovichräumen durch erweiterte Skelette werden im beantragten Vorhaben vor allem zwei Ziele verfolgt. Einerseits soll die Theorie der erweiterten Skelette auf den Fall singulärer Varietäten verallgemeinert werden, was schon für Kurven ein interessantes Problem darstellt. Andererseits sollen kombinatorische Laplaceoperatoren auf Skeletten studiert werden, die durch einen Limesprozess die Entwicklung einer Theorie harmonischer Funktionen und Formen auf Berkovichräumen ermöglichen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen