ZETAGROUPDYN_Zetafunktionen von Gruppen und dynamischer Systeme

• Antragsteller: Professor Dr. Benjamin Klopsch; Professor Dr. Christopher Voll
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 380258175

Zetafunktionen von Gruppen sind typischerweise Dirichlet-Erzeugendenfunktionen, mittels derer arithmetische Informationen zu einer unendlichen Gruppe, oder wahlweise einer unendlichen Familie von endlichen Gruppen, geeignet kodiert werden, so dass sich diese Daten mit Hilfe analytischer Methoden untersuchen und besser verstehen lassen. Wichtige Beispiele sind Untergruppen-Zetafunktionen bzw. Darstellungszetafunktionen, die die Verteilung von endlichen-Index-Untergruppen bzw. endlich dimensionalen irreduziblen Darstellungen einer gegebenen Gruppe widerspiegeln. Wichtige Fortschritte wurden in jüngster Vergangenheit beispielsweise in der Untersuchung von Darstellungszetafunktionen arithmetischer Gruppen, wie der speziellen linearen Gruppe über einem Ganzheitsring, erzielt.Die Reidemeister-Nielsen-Fixpunkttheorie ist darauf ausgerichtet, Fixpunkte von iterierten Selbstabbildungen einer zusammenhängenden kompakten Mannigfaltigkeit in sich zu studieren. Die dabei auftretenden natürlichen Invarianten, wie die sogenannte Nielsen- und Reidemeister-Zahlen lassen sich über geeignete Zetafunktionen kodieren. Mit Hilfe der Fundamenalgruppe der Mannigfaltigkeit können diese Zetafuktionen auch als dynamische Zetafunktionen von Gruppen, ausgestattet mit einem Endomorphismus, gedeutet werden. Wichtige Ergebnisse, die bislang erzielt wurden, betreffen die Rationalität der Zetafunktionen und Funktionalgleichungen, etwa für gewisse Arten von Endomorphismen nilpotenter Gruppen.Das Forschungsvorhaben wird durch drei Promotionsprojekte getragen. Unser Ziel ist es, die beiden Bereiche, Zetafunktionen von Gruppen und dynamische Zetafunktionen, in Verbindung zueinander zu setzen und dadurch grundlegende neue Erkenntnisse zu gewinnen. Dabei wird insbesondere ein Transfer von Konzepten und Methoden angestrebt, der in sich neuartig ist und damit eine wissenschaftliche Pionierarbeit ermöglicht. Wir erwarten, daß die Verknüpfung der zwei Forschungsrichtungen zu beachtenswerten Ergebnissen führt und damit weitere Kooperationen angestoßen werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Polen
• Partnerorganisation: Narodowe Centrum Nauki (NCN)
• Kooperationspartner: Dr. Alexander Felshtyn