Quantifizierung von Unsicherheiten für dynamische Systeme im Bereich Mobilität

• Antragstellerin: Professorin Dr. Gerta Köster
• Fachliche Zuordnung: Verkehrs- und Transportsysteme, Intelligenter und automatisierter Verkehr
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 374503505

Mobilität ist ein integraler Bestandteil der modernen Welt. Verkehrsnetze werden für den öffentlichen und individuellen Verkehr genutzt, um Personen und Güter zu transportieren. Ebenso bewegen sich besonders in großen Städten viele Menschen zu Fuß -- auf dem Weg zum Arbeitsplatz, nach Hause, zum Einkaufen oder zu sozialen Events.Zügiger Transport aber auch die Sicherheit der Verkehrsteilnehmer hängen davon ab, dass das System im Fluss bleibt, dass sich stabile und effiziente Gleichgewichte im dynamischen System Verkehr bilden. Dies zu gewährleisten, ist Ziel der Verkehrs- und Eventplanung. Erreicht ist das Ziel längst nicht.Mathematische Modelle erfüllen in diesem Zusammenhang zwei Aufgaben. Sie sollen erklären, wie instabile Phänomene -- bekannt sind etwa Staus aus dem Nichts -- entstehen, und sie sollen prognostizieren, damit Planer steuernd eingreifen können. Die Wirklichkeit und so genannte prädiktive Modelle, die diese prognostizieren wollen, sind meist sehr komplex. Eine Vielzahl von Parametern haben Einfluss. Beispiele sind die Anzahl an Fußgängern, aber auch die Geometrie und Art der Umgebung. Oft sind diese Parameter nicht bekannt, sondern können nur mit einer bestimmten Genauigkeit geschätzt werden.Die Vorhersagekraft der Modelle steht und fällt dann mit der Frage ihrer Robustheit. Nur in Bereichen, in denen Realität und das dazu gehörige Modell robust und damit wenig sensitiv gegenüber kleinen Parameteränderungen sind, kann vom Ist-Zustand verlässlich auf die Zukunft geschlossen werden.In diesem Projekt soll die Robustheit von Verkehrssystemen, vor allem für Fußgänger, anhand mathematischer Modelle und Computerexperimente untersucht werden. Es sollen sowohl Instabilitäten identifiziert und erklärt werden, als auch der Einfluss von Störungen in stabilen und instabilen Bereichen quantifiziert werden. Das soll auch für komplexe Modelle mit sehr vielen Agenten gelingen.Hierzu sollen aktuelle Methoden der Numerik und Analysis kombiniert werden, die bisher nicht in der Sicherheitsforschung und Verkehrsplanung eingesetzt wurden: Uncertainty Quantification und numerische Konstruktion von maßgeschneiderten Ersatzmodellen. Uncertainty Quantification ist eine junge mathematisch-numerische Disziplin, die Methoden entwickelt, um Unsicherheiten eines Systems nicht nur qualitativ sondern auch quantitativ systematisch zu erfassen.Die hier anvisierten Ersatzmodelle versuchen aus einem System mit sehr vielen Dimensionen auf eine Fragestellung zugeschnitten die dominante Dynamik zu extrahieren. Dabei wird aus den Daten, die das Originalmodell erzeugt, ein neues Modell konstruiert, das dann um mehrere Größenordnungen schneller simuliert werden kann. Ist ein geeignetes Ersatzmodell konstruiert, kann die rechenaufwändige Uncertainty Quantification auf dem Ersatzmodell erfolgen, was dem Ingenieur die Chance bietet, Studien durchzuführen, die sonst nur auf einem Großrechner erfolgen könnten.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Kooperationspartner: Professor Dr. Hans-Joachim Bungartz