Integrabilität und Konforme Symmetrie in vier Dimensionen

• Antragsteller: Dr. Florian Loebbert
• Fachliche Zuordnung: Kern- und Elementarteilchenphysik, Quantenmechanik, Relativitätstheorie, Felder
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 363895012

Integrable Modelle bieten ein ergiebiges Arbeitsgebiet, um den theoretischen Rahmen zu studieren, der unserer physikalischen Realität zu Grunde liegt. Diese Modelle leben natürlicherweise in zwei Dimensionen und tauchen in eleganten Limites höherdimensionaler Systeme auf. In der Geschichte der Physik seit Kepler haben integrable Modelle immer eine wichtige Rolle gespielt. Die planare AdS/CFT Korrespondenz bietet einen Schauplatz für eine vierdimensionale Feldtheorie, deren vollständige Integrabilität vermutet wird. Während dieser Fall das populärste Vorkommnis von Integrabilität in vierdimensionaler QFT darstellt, existieren auch andere Beispiele, wie die Hochenergiestreuung in der Qunatenchromodynamik. Es ist das Ziel des vorliegenden Forschungsvorhabens, ein solides Verständnis der Prinzipien zu entwickeln, die Integrabilität in vier Raumzeitdimensionen zu Grunde liegen. Somit sollen die Werkzeuge der Integrabilität erweitert und explizite Berechnungen vereinfacht werden.Die prototypische AdS/CFT Dualiät gehört zur Klasse der integrablen Modelle, deren Symmetrie der sogenannte Yangian ist. Diese nicht-lokale Quantengruppe unterliegt rationalen Lösungen der berühmten Quanten-Yang-Baxter Gleichung. Sie wurde auf verschiedenen Observablen der maximal supersymmetrischen Yang-Mills Theorie in vier Dimensionen bzw. der dualen Stringtheorie auf dem Hintergrund AdS5 x S5 identifiziert. Während der Yangian sich natürlicherweise in zwei Dimensionen definieren lässt, ist es eine große Herausforderung zu verstehen, wie er in einer 4d Quantenfeldtheorie realisiert ist.Wie wir vor kurzem entdeckt haben, hat das AdS/CFT System eine weitere nicht-lokale Symmetrie, die als Generator des sogenannten Spektralparameters wirkt. Symmetrien mit dieser Eigenschaft werden Master-Symmetrien genannt und tauchen in vielen integrablen Modellen in 2d auf. Das Verständnis ihrer Rolle für die AdS/CFT Dualität steht jedoch noch ganz am Anfang. Im Allgemeinen spielt der Spektralparameter eine bedeutende Rolle für integrable Modelle. Er erlaubt Erhaltungsgrößen in kompakter Form zu beschreiben und mächtige Aussagen mittels der Theoreme der Funktionentheorie zu machen.Zur gleichen Zeit findet man vierdimensionale Integrabilität in verschiedenen Situationen, die nicht unbedingt mit der AdS/CFT Dualität in Zusammenhang stehen. Zu diesen gehören unter anderem der Regge Limes von Streuprozessen oder gewisse Feldtheorien mit geringerer Zahl an Supersymmetrien. Die letzteren Beispiele zeigen ähnliche Strukturen wie das AdS/CFT System, jedoch gibt es keinen verallgemeinerten Rahmen diese zu studieren.Die folgenden Punkte werden in diesem Forschungsvorhaben addressiert: 1) Die Rolle der neuen Master-Symmetrie in AdS/CFT zu etablieren, 2) den Yangian als Integrabilitäts-Werkzeug auf verschiedenen Observablen zu identifizieren, 3) ein einheitliches Bild integrabler Strukturen in vierdimensionaler Feldtheorie zu entwickeln.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen