Kinetische Modellierung und Simulation der planaren Multipolresonanzsonde
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Die Planare Multipolresonanzsonde (pMRP) ist ein innovativer Sensor zur Bestimmung der Elektronendichte und der Elektronentemperatur technischer Plasmen. Ihre Wirkungsweise basiert auf dem Prinzip der aktiven Plasmaresonanzspektroskopie: Ein elektromagnetisches Signal im Mikrowellenbereich wird über eine Sonde in das Plasma gekoppelt und dessen Resonanzantwort mittels eines Modells ausgewertet. Speziell kann aus der Frequenz der gemessenen Resonanz die Elektronendichte und aus ihrer Breite die Elektronentemperatur ermittelt werden. Im Gegensatz zu anderen Realisierungen dieses Messprinzips stört die pMRP das Plasma nicht, da sie koplanar in die Reaktorwand integriert ist. Sie ist daher für die Überwachung und Steuerung industrieller Plasmaprozesse besonders geeignet. Dieses Projekt beschäftigte sich in zwei Arbeitspaketen mit der Weiterentwicklung des zur Auswertung des Signals notwendigen mathematischen Modells. Im Arbeitspaket AP1 lag der Schwerpunkt auf der Anwendung funktionalanalytischer Methoden. Dabei wurde das Signal zuerst abstrakt als Matrixelement der Resolvente des dynamischen Operators formuliert und dann in einer endlichen Basis approximiert. Zunächst wurde eine pMRP idealisierter Geometrie mit dem fluiddynamischen Drude-Modell analysiert. Parallel wurden numerische Simulationen für eine reale Geometrie durchgeführt. Ein Vergleich ergab teils erhebliche Unterschiede in der Lage und der Breite der Resonanzen. Es zeigte sich, dass diese Unterschiede durch die Idealisierung der Geometrie verursacht wurden; sie konnten dann korrigiert werden. Das Verständnis des Einflusses der Geometrie war besonders wichtig, weil die Ansätze zur kinetischen Beschreibung der pMRP auf der gleichen Idealisierung beruhen. Als nächstes wurde ein kinetisches Modell der pMRP analysiert, zunächst wieder funktionalanalytisch. Analytische Ausdrücke zur Berechnung der Matrizen wurden hergeleitet und erste Spektren berechnet. Die prinzipielle Eignung des Ansatzes zur Untersuchung des Einflusses der Elektronentemperatur auf die Halbwertsbreite konnte bestätigt werden. Genügende Genauigkeit erforderte jedoch großen Aufwand. Als Alternative wurde eine spektralkinetische Simulation implementiert. Hierbei wurde die Potentialberechnung übernommen, die kinetische Gleichung jedoch über eine teilchenbasiere Simulation gelöst. Erste Simulationsergebnisse zeigten das erwartete Resonanzverhalten und eine gute Übereinstimmung mit den Ergebnissen aus Arbeitspaket AP2 dieses Projekts. Um die Simulationszeit - gegenwärtig noch mehrere Wochen - zu verkürzen, wird der entsprechende Code aktuell parallelisiert. In AP2 wurde ein komplementärer Weg gewählt, der analytische und numerische Methoden kombiniert. Im ersten Schritt wurde zunächst das die pMRP und das Plasma beschreibende System aus linearisierter kinetischer Gleichung und Poisson-Gleichung mittels analytischer Methoden auf eine eindimensionale Integralgleichung für das Störpotential δΦ reduziert. Diese Gleichung wurde dann in einem zweiten Schritt diskretisiert und numerisch gelöst. Zunächst wurde stoßfreie Elektronendynamik angenommen, näherungsweise gültig für Niederdruckplasmen im Bereich weniger Pascal. In den berechneten Spektren sind die Resonanz und ihre Verbreiterung durch kollisionsfreie kinetische Dampfung deutlich sichtbar. Mit steigender Elektronentemperatur wird die kinetische Dampfung stärker. Um auch einen höheren Druckbereich abzudecken, wurden dann auch Elektronenstöße berücksichtigt; das Modell enthalt sowohl die kollisionsfreie kinetische Dämpfung als auch die Kollisionsdämpfung. Die kinetischen Modelle bieten die Möglichkeit, aus Messungen die Elektronendichte und die Elektronentemperatur zu erhalten. Weitere Arbeiten sind erforderlich, um die Simulationszeit des kollisionskinetischen Modells zu reduzieren und dann beide Modelle auf eine andere idealisierte Geometrie anzuwenden, bei der die geerdete Kammerwand durch das idealisierte Dielektrikum ersetzt wird. Durch die im Projekt durchgeführten theoretischen Untersuchungen konnte das Verständnis der planaren Multipolresonanzsonde maßgeblich vertieft werden. Die mathematischen Modelle zur Beschreibung der Sondensignale wurden erheblich verbessert und so für die Anwendung in der Praxis tauglich gemacht. Nach Abschluss der zur Zeit laufenden Parameterstudien werden zuverlässige Vergleichsspektren für die Auswertung von Experimenten zur Verfügung stehen.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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Planar Multipole Resonance Probe: A kinetic model based on a functional analytic description, 70th Annual Gaseous Electronics Conference, Bulletin of American Physical Society Volume 62, Number 10 (2017)
M. Friedrichs, R.P. Brinkmann, J. Oberrath
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Planar multipole resonance probe: Comparison of a functional analytic approach and full 3D electromagnetic field simulations, Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft, Bremen 2017 (2017)
M. Friedrichs, C. Schulz, I. Rolfes, R.P. Brinkmann, J. Oberrath
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Planare Multipol-Resonanz-Sonde: Industrietaugliche Überwachungsdiagnostik, URSI Kleinheubacher Tagung, Miltenberg, Germany (2017)
M. Friedrichs, J. Oberrath
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A stacked planar sensor concept for minimally invasive plasma monitoring, 2018 Asia-Pacific Microwave Conference, 1315 (2018)
D. Pohle, C. Schulz, M. Oberberg, M. Friedrichs, A. Serwa, P. Uhlig, J. Oberrath, P. Awakowicz, I. Rolfes
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Kinetic damping in the spectra of the spherical impedance probe, Plasma Sources Sci. Technol. 27, 045003 (2018)
J. Oberrath
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The planar multipole resonance probe: a functional analytic approach, EPJ Techn Instrum 5, 7 (2018)
M. Friedrichs, J. Oberrath
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Kinetic investigation of the planar multipole resonance probe, 72nd Annual Gaseous Electronics Conference, Bulletin American Physical Society 64, 10 (2019)
C. Wang, M. Friedrichs, J. Gong, J. Oberrath, R.P. Brinkmann
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Kinetic modelling and simulation of the planar multipole resonance probe, Proceedings of the 13th Frontiers in Low-Temperature Plasma Diagnostics & 1st Frontiers in Low- Temperature Plasma Simulations, Bad Honnef, Germany (2019)
C. Wang, M. Friedrichs, J. Oberrath, R.P. Brinkmann
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Planar multipole resonance probe: Comparison of full-wave electromagnetic simulation and electrostatic approximation, 2019 Kleinheubach Conference, 1 (2019)
M. Friedrichs, D. Pohle, I. Rolfes, J. Oberrath
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Analysis of spectra of the pMRP using a spectral kinetic model, 73nd Annual Gaseous Electronics Conference, Bulletin American Physical Society 65, 10 (2020)
M. Friedrichs, J. Gong, R.P. Brinkmann, J. Oberrath
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Planar multipole resonance probe: Approximation of the ideal analytic solution adapted to the real geometry, 47th International Conference on Plasma Science (2020)
M. Friedrichs, D. Pohle, I. Rolfes, J. Oberrath
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The spherical multipole resonance probe: kinetic damping in its spectrum, Plasma Sources Sci. Technol. 29, 055005 (2020)
J. Oberrath
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Kinetic investigation of the planar multipole resonance probe for arbitrary pressure
C. Wang, M. Friedrichs, J. Oberrath, R.P. Brinkmann
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Kinetic investigation of the planar multipole resonance probe in the low-pressure plasma, Plasma Sources Sci. Technol. 30, 105011 (2021)
C. Wang, M. Friedrichs, J. Oberrath, R.P. Brinkmann
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On the multipole resonance probe: Current status of research and development, IEEE Transactions on Plasma Science 49, 3293 (2021)
J. Oberrath, M. Friedrichs, J Gong, M. Oberberg, D. Pohle, C. Schulz, C. Wang, Peter Awakowicz, R.P. Brinkmann, M. Lapke, T. Mussenbrock, T. Musch, I. Rolfes
