Kombinatorik von Mannigfaltigkeiten mit Symmetrien und Modularitätseigenschaften (C04)

• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 281071066

Elliptische Geschlechter einer bestimmten Stufe sind Modulformen, die mit fast komplexen Mannigfaltigkeiten verbunden sind, die viele Informationen über bestimmte Invarianten der Mannigfaltigkeit kodieren. Wenn letztere eine Kreiswirkung zulässt, die die fast komplexe Struktur bewahrt, dann erfüllen einige von ihnen nach den berühmten Sätzen von Hirzebruch, Taubes und Bott-Taubes eine Schlüsseleigenschaft, die als "Starrheit" bekannt ist. Ziel dieses Projekts ist es einerseits, die Auswirkungen – auf geometrischer und zahlentheoretischer Ebene – der Starrheit und des Verschwindens bestimmter elliptischer Geschlechter zu untersuchen, was Ergebnisse in Richtung der Mukai-Vermutung liefern wird. Zum anderen werden wir elliptische Geschlechter für kombinatorische Objekte wie Kegel und abstrakte GKM-Graphen definieren und verwandte Ergebnisse von Borisov und Gunnels für die sogenannten torischen Modulformen verallgemeinern.

• DFG-Verfahren: Transregios
• Teilprojekt zu: TRR 191: Symplektische Strukturen in Geometrie, Algebra und Dynamik
• Antragstellende Institution: Universität zu Köln
• Teilprojektleiterinnen: Professorin Dr. Kathrin Bringmann; Professorin Dr. Silvia Sabatini