Geometrische Graphen und ihre Anwendungen

• Antragsteller: Professor Dr. Horst Martini
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 327566472

Geometrische Graphen sind Graphen, deren Knoten und Kanten man mit Punkten und (metrischen) Strecken identifiziert. Bekannte Beispiele sind Delaunay-Triangulierungen und Kantenskelette von Polytopen. Als "Geometrisierung" einer abstrakten Inzidenzstruktur hat dieser Begriff viele Anwendungen, z.B. in Optimierung ("Bäume" in der Standortoptimierung), diskreter Geometrie (Erdös-type problems, bezogen auf metrisch extremale Punktmengen), Konvexgeometrie (etwa Polytoptheorie oder Körper konstanter Breite) und in nicht-euklidischen Geometrien (z.B. in allgemeinen normierten Räumen). Mit diesem Neuantrag bewirbt sich Prof. H. Martini (Antragsteller, Hochschullehrer, TU Chemnitz/Deutschland) zusammen mit Prof. A. Kamal (Antragsteller, Hochschullehrer, Alquds University, Abu Dis Jerusalem/Palästina) und Prof. Yaakov S. Kupitz (Antragsteller, Lecturer, Hebrew University Jerusalem/Israel) für ein trilaterales Forschungsprojekt zu geometrischen Graphen und ihren Anwendungen. Diese Thematik wurde gewählt, da wir bereits viele Jahre auf diesem Gebiet arbeiten und zahlreiche Gemeinschaftspublikationen dazu verfasst haben. Somit konnte bereits ein breites graphentheoretisches und geometrisches Methodenarsenal entwickelt werden, welches das Erfüllen des Programms realistisch erscheinen lässt. Die bereits publizierten Resultate beziehen sich sowohl auf grundlegende Eigenschaften wie auch Anwendungen geometrischer Graphen. Im Rahmen des Projektes wollen wir inhaltlich so weiterarbeiten und in den drei Jahren acht Gemeinschaftspublikationen verfassen, die sich thematisch auf folgende Problemkreise beziehen sollen. Hinsichtlich grundlegender Eigenschaften werden mehrere wichtige Arten geometrischer Graphen untersucht, die bzgl. verschiedenster Eigenschaften extremal sind, wobei auch Färbungsprobleme eine Rolle spielen. Im mehr angewandten Bereich sollen finite Punktmengen mit extremalen Durchmessergraphen (also typische "Erdös-Probleme"), Probleme der Standortoptimierung und Partitionsprobleme für finite Punktmengen untersucht werden. Alle acht Publikationen werden die gleichen vier Autoren (mit dem externen Koautor Prof. M. A. Perles, Jerusalem) haben. In der Projektbeschreibung sind auch Forschungsvorhaben für eine zweite dreijährige Forschungsperiode (Fortsetzungsantrag) beschrieben, die mehr angewandt sein werden, z.B.: Konstruktionen metrisch extremaler Punktmengen in endlich-dimensionalen Banach-Räumen, und geometrische Graphen in der Standortoptimierung. Wir hoffen, dass unser Forschungsprojekt hilft, neue Verbindungen zwischen diskreter und algorithmischer Geometrie, Kombinatorik, Graphentheorie, Konvexgeometrie und Minkowski-Geometrie aufzuzeigen. Außerdem wird das geplante Projekt die Arbeit unserer Forschungsgruppen positiv beeinflussen (z.B. Vortragsreihen in Forschungsseminaren bei gegenseitigen Besuchen, gegenseitige Doktorandenbetreuung und -begutachtung, auf alle drei Universitäten bezogen).

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Israel, Palästina
• ausländische Mitantragsteller: Dr. Abdullah Kamal; Dr. Yaakov S. Kupitz