Blätter in parahorischen Reduktionen von Shimura-Varietäten

• Antragsteller: Professor Dr. Torsten Wedhorn
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 317095975

Eines der zentralen Programme in der Arithmetischen Geometrie ist das Netz von Vermutungen und Resultaten, das durch die Langlands-Philosophie vorhergesagt wird. Im letzten Jahrzehnt wurde an fast jedem ICM (International Congress of Mathematics) für Fortschritte in diesem Gebiet eine Fields-Medaille vergeben (2002 Laurent Lafforgue, 2010 Ngo Bao Chau, 2014 Manjul Bhargava). Die bereits lange zuvor bestehende Erwartung, dass Reduktionen von Shimura-Varietäten ein wesentliches Werkzeug zum Lösen von Problemen im Langlands-Programm sind, wurde spätestens durch den Beweis der lokalen Langlands-Vermutung durch Harris and Taylor auf beeindruckende Weise bestätigt. Seitdem sind Reduktionen von Shimura-Varietäten und ihre Varianten ein zentrales Werkzeug für eine Reihe substantieller Fortschritte (etwa in den Arbeiten von Fargues, Boyer, Shin, oder Scholze). In den letzten Jahren hat sich auch das Intrumentarium rapide weiterentwickelt. Beispiele sind die Konstruktionen von Reduktionen von sehr allgemeinen Klassen von Shimura-Varietäten (z.B. durch Vasiu, Kisin und Pappas), das Studium einer Reihe wichtiger Stratifizierungen für solche allgemeinen Klassen (z.B. durch Haines, Görtz, Kottwitz, Rapoport, Viehmann, Wedhorn, Wortmann, Hamacher) oder die Konstruktion automorpher Invarianten (z.B. durch Nicole, Goldring, Boxer, Koskivirta, Wedhorn und für Perfektoisierungen von Shimura-Varietäten durch Caraiani und Scholze).Eine der feinsten Invarianten ist die Isomorphieklasse der p-divisiblen Gruppe zusammen mit ihren zusätzlichen Strukturen, die Punkten in Reduktionen von Shimura-Varietäten zugeordnet werden können. Die Teilmengen, in denen diese Invariante konstant ist, heißen Blätter. In speziellen Fällen sind diese bereits gut untersucht (z.B. für Modulräume polarisierter abelscher Varietäten durch Arbeiten von Oort), im Allgemeinen ist aber nicht viel bekannt über diese Blätter, besonders in schlechter Reduktion. In diesem Projekt werden die Blätter in dem sehr allgemeinen Fall von parahorischer Reduktionen von Shimura-Varietäten vom abelschen Typ untersucht.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen