Rechnergestützte Verfahren für kohärente Mengen und kohärenten Transport

• Antragsteller: Professor Dr. Oliver Junge; Dr. Daniel Karrasch
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 316201505

Langlebige Superstrukturen in turbulenten Strömungen können als sogenannte (Lagrangesche) kohärente Mengen des zugrunde liegenden zeitabhängigen Geschwindigkeitsfeldes aufgefasst werden. Diese Strukturen lassen sich elegant als Subniveaumengen von Eigenfunktionen eines linearen Operators, des Transferoperators, bestimmen. Üblicherweise basiert die Diskretisierung dieses Operators auf der Berechnung einer Vielzahl von Trajektorien und auf räumlichen Ansatzfunktionen mit geringer Regularität, was zu einem verhältnismäßig hohen Rechenaufwand bei gleichzeitig moderater Genauigkeit schon bei kleinen Problemen führte. In den letzten Jahren wurden Methoden entwickelt, die Ansatzfunktionen höherer Regularität und die direkte Zeitintegration der Fokker-Planck Gleichung nutzen. Dieser Ansatz erlaubt es, Lagrangesche kohärente Mengen ohne Trajektorienintegration zu bestimmen. Bisher sind diese Methoden jedoch noch nicht auf turbulente dreidimensionale Strömungen anwendbar, da diese eine hohe räumliche Auflösung verlangen.In diesem Projekt sollen neue numerische Verfahren zur schnellen und zuverlässigen Diskretisierung des Eigenproblems zum Transferoperator entwickelt werden, um (turbulente) Superstrukturen effizient zu bestimmen. Dies wird es ermöglichen, die Entstehung und die Verzweigung von Superstrukturen vorherzusagen, und dadurch möglicherweise Kurzzeitprognosen extremer Ereignisse zu tätigen. Zur Quantifizierung von Massen-, Wärme- und Impulsflüssen über Trennflächen soll ein neuer, mengen-orientierter Ansatz zur Lagrangeschen Berechnung von Transport in allgemeinen 3D Flüssen, inklusive einer schnellen numerischen Implementierung, entwickelt werden.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1881: Turbulent Superstructures
• Internationaler Bezug: Australien
• Kooperationspartner: Professor Dr. Gary Froyland