Selbstadaptive zuverlässige numerische Behandlung polymorpher Unsicherheiten durch hierarchische Tensoren

• Antragsteller: Professor Dr. Lars Grasedyck
• Fachliche Zuordnung: Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik ; Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 312863472

Ziel dieses Projektes ist es, ein schnelles und zuverlässiges, selbstadaptives Simulationswerkzeug zu entwickeln das zur polymorphen UQ verwendet werden kann. Die Idee besteht darin, Modellreduktionstechniken eng mit Tensor-Kompression zu verbinden, um eine parametrische Darstellung eines hochaufgelösten Modell zu erzeugen. Die Selbstadaptivität ist notwendig, da das komprimierte Modell auch von Anwendern verwendet werden soll, die nicht auf Tensoren spezialisiert sind. Der Modellreduktionsteil ist für die Reduktion der Komplexität in der PDE-Diskretisierung zuständig. Der Tensor-Kompressionsteil kann die vielen Parameter bewältigen, die durch die hohe Dimensionalität aufgrund der Unsicherheit im Modell entstehen. Beide Teile zusammen bieten ein Werkzeug, das die komprimierte Darstellung in einer Komplexität erzeugt, die linear in der Anzahl der Parameter und linear in der Anzahl der Unbekannten für die PDE Diskretisierung ist. Wir betrachten einige praktische Modellprobleme mit einer Mischung von Unsicherheiten in Parametern im Modell, äußeren Kräften und Anfangsdaten. Wir behandeln das Problem als ein multiparametrisches und hochdimensionales, bei dem die Parameter mit verschiedene Quellen der Unsicherheit behaftet sein können. Die Reduktion des parametrischen Modells führt einer komprimierten hierarchischen Niedrigrang-Tensordarstellung, diehr schnell für eine beliebige Parameterauswahl ausgewertet werden kann.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1886: Polymorphe Unschärfemodellierungen für den numerischen Entwurf von Strukturen