Computergestützte Homogenisierung konventioneller und gradientenerweiterter inelastischer Mikrostrukturen durch einen Scherbandansatz

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Stephan Wulfinghoff
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 310713160

Dieser Antrag behandelt einen numerisch effizienten Ansatz für die mittlere Spannungsberechnung periodischer Mikrostrukturen. Die Methode basiert auf der Beobachtung, dass sich viele Mikrostrukturen mit und ohne Gradienteneffekte durch die Bildung von Scherbändern verformen. Durch die Einführung einer vergleichsweise kleinen Anzahl von Freiheitsgraden, welche auf diesen Scherbändern definiert sind, erhält man ein erstaunlich akkurates Modell mit sehr geringem Rechenaufwand. Dadurch erlaubt der Ansatz effiziente zweiskalige Simulationen, in denen ein mikromechanisches Modell die Materialantwort an den Integrationspunkten eines makroskopischen Finite Elemente (FE) Modells beschreibt. Im Gegensatz zur klassischen FE²-Methode besitzt das mikroskopische Modell deutlich weniger Freiheitsgrade. Dies ermöglicht eine schnelle zweiskalige Simulation sehr komplexer makroskopischer Strukturen. Die mikroskopischen Verzerrungen sind stückweise konstant. Dadurch wird erreicht, dass die Anzahl der Spannungsberechnungen in der Mikrostruktur deutlich geringer ausfällt als in vielen anderen Ordnungsreduktionsmethoden, die z.B. auf der POD-Zerlegung (Proper orthogonal decomposition) beruhen. Dadurch besitzt die Methode prinzipiell das Potential, in bestimmten Situationen eine bessere Leistung als die zuletzt genannten Ansätze zu erreichen. Ein zusätzlicher Vorteil liegt in der Einfachheit der Implementierung. Darüber hinaus werden bestimmte Datenobjekte nicht benötigt, die für die POD unabkömmlich sind. Beispiele sind gegeben durch die Steifigkeitsmatrix oder den Kraftvektor einer zugehörigen Finite Elemente Simulation, auf welche nicht jedes FE-Programm Zugriff ermöglicht. Da Größeneffekte in vielen Mikrostrukturen eine wichtige Rolle spielen, wird zusätzlich eine Modellerweiterung auf Gradientenplastizität entwickelt.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Mitverantwortlich(e): Professorin Dr.-Ing. Stefanie Reese