Stochastische Partielle Differentialgleichungen - eine rough path Perspektive

• Antragstellerinnen / Antragsteller: Professor Dr. Peter Karl Friz; Professorin Martina Hofmanova, Ph.D.; Professor Dr. Wilhelm Stannat
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 277012070

Wir entwickeln die mathematischen Grundlagen für Existenz und Eindeutigkeit variationeller Lösungen partieller Differentialgleichungen die von rauhen Pfaden getrieben werden. Unser Zugang basiert insbesondere auf einer geeigneten Erweiterung des Begriffs einer variationellen Lösung auf den Fall rauher Pfade, auf innovativen Techniken zur Abschätzung von rauhen Integralen und auf darauf aufbauenden grundlegenden Energieabschätzungen. Die hierbei entwickelten Methoden wenden wir auf die Untersuchung von skalaren Erhaltungsgleichungen und von zugehörigen degenerierten parabolischen Differentialgleichungen mit rauhen Störungen an. Wir verfolgen dazu den sogenannten kinetischen Ansatz, leiten einen entsprechenden Lösungsbegriff für kinetische Lösungen her und entwickeln hierzu eine Theorie für die Wohlgestelltheit des Problems.

• DFG-Verfahren: Forschungsgruppen
• Teilprojekt zu: FOR 2402: Rough Paths, Stochastic Partial Differential Equations and Related Topics