Inference methods for multivariate and high-dimensional data

• Applicant: Professor Dr. Markus Pauly
• Subject Area: Mathematics ; Epidemiology and Medical Biometry/Statistics
• Term: from 2016 to 2020
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 282140603

• Final Report Year: 2020

Final Report Abstract

Ziel dieses Projektes war es, gemeinsam mit unseren Kooperationspartnern aus Salzburg neuartige Inferenzmethoden für multivariate und hochdimensionale Daten zu entwickeln. Dabei lag der Fokus unserer Gruppe hauptsächlich auf globalen Verfahren zur Entscheidungsfindung (Tests) und Unsicherheitsquantifizierung (Vertrauensbereiche). Zudem wollten wir für eine breite Anwendungsmöglichkeit keine einschränkenden Voraussetzungen an die Methoden stellen und größtenteils verteilungsfrei arbeiten. Dazu konzentrierten wir uns auf zwei Arten von Modellen: Semiparametrische Modelle mit einer Nullhypothese (oder Konfidenzbereichen), die in Form von Erwartungswerten oder Kovarianzen formuliert sind sowie rein nichtparametrische Methoden, die zu rangbasierten Verfahren führten, die invariant unter monotonen Transformationen sind und auch bei ordinalen Daten Anwendung finden. Die Hypothesen im letzten Fall sollten dabei zudem auch durch adäquate (nichtparametrische) statistische Funktionale beschrieben werden. Um die Anwendbarkeit der Methoden dabei auch für Situationen mit kleinen Fallzahlen oder noch extremeren Situationen (zusätzlich große Dimensionen, große Anzahl von Gruppen oder Kombinationen davon) reizvoll zu machen, wurden bei deren Entwicklung bewusst Resampling-Techniken oder momenten-basierte Approximationen verwendet. Zur Validierung der Methoden wurden die mathematischen Beweise dabei stets um aussagekräftige Simulationsstudien ergänzt.

Publications

• (2018). Bootstrap- and permutation-based Inference for the Mann-Whitney Effect for Right-Censored and Tied Data. TEST 27, 639–658
  Dobler, D and Pauly, M
  (See online at https://doi.org/10.1007/s11749-017-0565-z)
• (2018). Inference For High-Dimensional Split-Plot-Designs: A Unified Approach for Small to Large Numbers of Factor Levels. Electronic Journal of Statistics 12, 2743–2805
  Sattler, P and Pauly, M
  (See online at https://doi.org/10.1214/18-EJS1465)
• (2019). A cautionary tale on using imputation methods for inference in matched pairs design. Bioinformatics (arXiv:1806.06551v2)
  Ramosaj, B, Amro, L and Pauly, M
  (See online at https://doi.org/10.1093/bioinformatics/btaa082)
• (2019). Multivariate analysis of covariance when standard assumptions are violated. Journal of Multivariate Analysis
  Zimmermann, G, Pauly, M and Bathke, A.C
  (See online at https://doi.org/10.1016/j.jmva.2020.104594)
• (2019). Nonparametric MANOVA in meaningful effects. Annals of the Institute of Statistical Mathematics
  Dobler, D, Friedrich, S and Pauly, M
  (See online at https://doi.org/10.1007/s10463-019-00717-3)
• (2019). Small-sample performance and underlying assumptions of a bootstrap-based inference method for a general analysis of covariance model with possibly heteroskedastic and nonnormal errors. Statistical Methods in Medical Research 28, 3808–3821
  Zimmermann, G, Pauly, M and Bathke, A.C
  (See online at https://doi.org/10.1177/0962280218817796)