3-dimensionale Modellierung von Röntgenstrahlemissionen in der Elektronenstrahlmikroanalyse basierend auf deterministischen Transportgleichungen

• Antragstellerinnen / Antragsteller: Dr. Silvia Richter; Professor Dr. Manuel Torrilhon
• Fachliche Zuordnung: Mechanische Eigenschaften von metallischen Werkstoffen und ihre mikrostrukturellen Ursachen ; Physikalische Chemie von Festkörpern und Oberflächen, Materialcharakterisierung
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 275207500

Für die Untersuchung von Materialeigenschaften und der Entwicklung neuer Werkstoffe wird eine umfassende Mikrostrukturcharakterisierung benötigt. Ein kritischer Aspekt ist dabei die Messung der Verteilung verschiedener chemischer Elemente innerhalb des Materials. Eine der heutzutage etablierten Methoden zur Charakterisierung chemischer Zusammensetzungen ist die Elektronenstrahlmikroanalyse (ESMA) bei der ein Elektronenstrahl mit dem Material interagiert und die Emission von charakteristischen Röntgenstrahlen anregt, die Rückschlüsse über die lokale Zusammensetzung zulassen. Diese Technik hat den wesentlichen Vorteil, dass quantitative Aussagen über die Zusammensetzung einer Probe im Mikro- und Nanometer-Bereich möglich sind und gleichzeitig makroskopische Bereiche abgetastet werden können. Trotz ihres Erfolges beruhen die meisten Anwendungen von ESMA auf der Annahme, dass die Probe innerhalb des Anregungsvolumen des Elektronenstrahls homogen ist, das heisst, die zu analysierenden Strukturen müssen größer sein als das Anregungsvolumen.Um die Quantifizierungsprozedur zu immer kleineren Skalen zu erweitern, ist es notwendig schnelle und genaue mathematische und numerische Modelle für die Interaktion von Elektronstrahl und Materie in komplexen Geometrien zu erstellen. In diesem Projekt werden die üblichen Techniken wie vereinfachte analytische Modelle oder aufwendige Monte-Carlo Simulation durch eine Methode ersetzt, bei der die Elektronenstreuung als kontinuierlicher Prozess beschrieben wird, der aus der Boltzmann Transportgleichung folgt. Die hohe Dimensionalität der Boltzmann Gleichung kann durch eine Momenten-Approximation reduziert werden, wobei ein Abschluss auf der Basis des Prinzips der maximalen Entropie benutzt wird. Das reduzierte Model ist durch partielle Differentialgleichungen gegeben, welche numerisch mit Hilfe eines Finite-Volumen Verfahrens gelöst werden können. Das Resultat bildet eine schnelle und genaue Vorhersage der Elektronenenergie innerhalb des Materials. Die entstehende numerische Software soll dann sorgfältig durch analytische Modelle, standardisierte Proben, sowie Monte-Carlo Simulationen validiert werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen