Tropikalisierungen von Modulraeumen von Kurven und Ueberlagerungen

• Antragstellerin: Professorin Dr. Hannah Markwig
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 269871039

In der tropischen Geometrie werden algebraische Varietäten zu polyedrischen Komplexen degeneriert, die tropische Varietäten heissen. Wir nennen diesen Degenerationsprozess Tropikalisierung. Tropische Geometrie wurde vor allem bei Fragen der enumerativen Geometrie bisher sehr erfolgreich angewendet. Viele enumerative Zahlen kann man als Chow Zykel eines geeigneten Modulraums ansehen, wobei der Modulraum die Objekte parametrisiert, die man zählen möchte. Das gilt sowohl in der algebraischen als auch in der tropischen Geometrie. Eine Verbindung auf der Ebene der Modulraum muss aber noch verstanden werden. In diesem Projekt planen wir das Studium mehrerer Modulräume, die in der enumerativen Geometrie von Bedeutung sind, nämlich Kompaktifizierungen von Räumen stabiler Abbildungen sowie Hurwitz Schemata. Wir müssen Kompaktifizierungen studieren, um die nötige Schnitttheorie für unsere enumerativen Zahlen zur Verfügung zu haben. Im Idealfall sind ein Modulraum und sein tropisches Gegenstück durch eine tropische Kompaktifizierung verbunden - eine Kompaktifizierung, die durch die Tropikalisierung festgelegt ist. Im Fall von Kurven höheren Geschlechts müssen wir toroidale Struktur und Berkovich Analytifizierungen betrachten.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: USA
• Kooperationspartner: Professor Dr. Renzo Cavalieri; Dr. Dhruv Ranganathan