Motivische Invarianten von Modulraeumen

• Antragstellerinnen / Antragsteller: Professorin Dr. Victoria Hoskins; Professor Dr. Alexander Schmitt
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 269685102

Modulraeume spielen eine fundamentale Rolle in der algebraischen Geometrie, denn sie sind Loesungen von Klassifikationsproblemen. Man ordnet solchen Modulraeumen verschiedene Invarianten zu. Darunter gibt es Invarianten wie das Poincar'e- Polynom, die einem helfen, den Modulraum besser zu verstehen, und andere wie z.B. Donaldson-Thomas-Invarianten, die die Topologie oder Geometrie einer zugrundeliegenden Varietaet widerspiegeln. Bei der Berechnung von Invarianten ist es nuetzlich, das Motiv des Modulraums durch Motive von Raeumen auszudruecken, deren Invarianten man kennt. In der Literatur finden sich Beispiele von Chow-Motiven und virtuellen Motiven. Dabei ist oftmals eine Harder-Narasimhan-Stratifizierung Ursprung einer solchen 'motivischen' Zerlegung. Im vorgelegten Forschungsprojekt sollen Zerlegungen innerhalb von Voevodskys triangulierter Kategorie von Motiven untersucht werden. Diese Kategorie hat einen engen Bezug zur motivischen Homotopietheorie. Bei der Berechnung von Invarianten benoetigt man haeufig Wall-Crossing-Formeln. In einer neueren Arbeit von Levine und Pandharipande wird vorgeschlagen, derartige Fragen im Rahmen der algebraischen Korbordismentheorie zu behandeln. Deswegen moechten wir im vorliegenden Projekt den Zusammenhang zwischen der Variation von GIT-Quotienten und der Theorie algebraischer Kobordismen untersuchen.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1786: Homotopietheorie und algebraische Geometrie
• Internationaler Bezug: Irland, Schweiz
• Kooperationspartner: Professor Dr. Jochen Heinloth; Privatdozent Dr. Norbert Hoffmann; Professor Dr. Christian Okonek