Beanspruchungsorientierte Faltungen als optimiertes Leichtbausystem

• Antragsteller: Professor Dr. Leif Kobbelt; Professor Dr.-Ing. Martin Trautz
• Fachliche Zuordnung: Konstruktiver Ingenieurbau, Bauinformatik und Baubetrieb ; Bild- und Sprachverarbeitung, Computergraphik und Visualisierung, Human Computer Interaction, Ubiquitous und Wearable Computing
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 269321250

• Erstellungsjahr: 2019

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Die vorliegende Forschungsarbeit hatte zum Ziel, das Potential beanspruchungsorientierter Faltungen zu untersuchen. Im Gegensatz zu geometrisch abgeleiteten Faltstrukturen sollten die Falten nach der Beanspruchungsrichtung eines Systems ausgerichtet werden. Zu Beginn des Berichts wurde kurz auf den mechanischen Hintergrund von Hauptspannungen eingegangen, bevor sieben unterschiedliche Systeme mit verschiedenen Geometrien entworfen wurden, an denen die Untersuchungen durchgeführt wurden. Daran anknüpfend sind die Geometrien mit den entsprechenden Faltmustern ausgebildet worden. Die Basis der beanspruchungsorientierten Faltung bildete dabei ein Trajektoriennetz der Hauptspannungsrichtungen. Dieses wurde auf Grundlage von Tensorfelder der Hauptspannungen generiert. Ausgehend von diesem Trajektoriennetz fand das Konstruieren der Faltstrukturen in mehreren Konfigurationsmöglichkeiten mit variierender Faltungsdichte, Faltungshöhe und Materialstärke statt. Für die anschließende Evaluierung wurden alle Systeme in den beiden Strukturvarianten mithilfe einer Finite- Elemente-Methode analysiert und gegenübergestellt. Die Bewertung der Strukturen erfolgte auf Basis ihrer Effizienz, also des Verhältnisses der Traglast zum Eigengewicht. Der Vergleich zeigte, dass mit Ausnahme eines Systems (quadratische, liniengelagerte Platte mit konstanter Flächenlast) die optimierten Konstruktionen rund 20% bis 220%, also zum Teil wesentlich effizienter ausfallen. Anderseits musste festgestellt werden, dass ein Ausrichten der Faltungen nach den Hauptspannungsrichtungen die Querkraft eines Systems unberücksichtigt lässt. Bei den untersuchten dünnwandigen Strukturen bewirkte die Querkraft nämlich einen nicht unerheblichen Teil der Beanspruchungen. Aus diesem Grund wurde ergänzend ein Ansatz eingearbeitet, bei dem die Materialstärken der einzelnen Bauteile ausdifferenziert wurden. Die Resultate dieses Ansatzes ergaben, dass die Effizienz querkraftintensiver Systeme um einen Faktor von rund 1,5 gesteigert werden konnte. Im Gegensatz zu einer Struktur mit gleichmäßigem Faltmuster führte eine Ausrichtung der Faltung nach den Beanspruchungsrichtungen zu einer ungleichmäßigen Tesselierung und damit zu erhöhter Bauteildiversität. Das letzte Kapitel befasste sich daher mit einer Antidiversifizierung der Struktur. Die Anzahl unterschiedlicher Bauteile sollte durch geeignete Verfahren minimiert werden. Inwiefern diese Zielvorgabe erfüllt werden konnte, muss differenziert beantworten werden. Es musste festgestellt werden, dass auch nach der Antidiversifizierung die Elemente, die sich gleichen sollten, nicht exakt identisch sein können, denn die Summe der Randbedingungen, mit denen die Antidiversifizierung konfrontiert wird, führt zu einer überbestimmten Konstellation. Auf der Suche nach neuen Lösungsansätzen kamen die Autoren zu der Erkenntnis, dass eine Verringerung der Frequenz im Grunde zum selben Ziel führte. Es wurde dadurch zwar nicht die relative Anzahl der unterschiedlichen Bauteile, aber die Gesamtzahl der Bauteile reduziert. Daraufhin wurden anhand von zwei Systemen die Wechselbeziehungen zwischen Effizienz Anzahl der Elemente und die Effizienz der Struktur ermittelt. Die Auswertung ergab, dass selbst bei einer Reduzierung der Elementanzahl auf ca. 20% des Maximalwertes die optimierte Struktur gegenüber der regulären Struktur um mindestens 20% effizienter bleibt. Die Frage nach dem Potential einer beanspruchungsorientierten Faltung kann abschließend im Allgemein bestätigt werden. Das Potential der Struktur kann gesteigert werden, wenn zu der reinen geometrischen Ausrichtungen auf Basis der Hauptspannungsrichtungen auch die Intensität der Hauptspannungen und vor allem die Querkräfte bei der Gestaltung Einfluss finden. Die Herausforderung einer solchen Struktur besteht darin, die Konfiguration zu ermitteln, die zur effizientesten Konstruktion führt. Eine umfangreiche Variantenstudie für jeden Anwendungsfall, wie sie im Rahmen der Forschung getätigt wurde, ist aufgrund der Datenmengen und Rechenzeiten nicht praxisfreundlich. Hier könnten weitere Forschungen anknüpfen, indem beispielweise Berechnungsansätze erarbeitet werden, mit denen sich die Konstruktionen überschlägig dimensionieren lassen. Eine andere Möglichkeit in diesem Zusammenhang ist das Erforschen von Ersatzsteifigkeiten, womit die Struktur als räumliches Stabtragwerk nachgebildet werden kann und sich übersichtlich und in kürzeren Rechenzeiten simulieren lässt. Weitere Forschungsansätze können in der praktischen Umsetzung der Faltstrukturen liegen. Neben der Erarbeitung von praxistauglichen Fügungen, bietet sich hier auch die immer mehr eingesetzte 3D-Drucktechnik zu Herstellung der Strukturen an.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• (2019) Beanspruchungsoptimierte Faltungen aus Stahl für selbsttragende Raumfaltwerke. Bautechnik 96 (12) 902–911
  Musto, Juan; Lyon, Max; Trautz, Martin; Kobbelt, Leif
  
• (2019) Parametrization quantization with free boundaries for trimmed quad meshing. ACM Trans. Graph. (ACM Transactions on Graphics) 38 (4) 1–14
  Lyon, Max; Campen, Marcel; Bommes, David; Kobbelt, Leif
  
• (2018). The Potential of Stress oriented Foldings. Origami 7th.; Tge Proceedings from the 7th International Meeting on Origami in Science, Mathematics, and Education (S. 1227-1241). St. Albans (UK): Tarquin
  Musto, J., & Trautz, M.