Semiklassische Gravitation
Mathematik
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Im Projekt ”Semiklassische Gravitation” geht es um die Anwendung von Bohmscher Theorie auf Probleme der Quantengravitation. Eine Bohmsche Theorie ist eine Quantentheorie in der einige physikalisch klare Größen wie etwa Materie real existieren, d.h. sie sind Teil der physikalischen Beschreibung der Quantenwelt. Bekanntermaßen ist Quantengravitation ein unklarer Begriff, weil unklar ist, was wie quantisiert werden soll: Die Gravitation im Sinne Einsteins, die Materie, beides? Wenn man Standardrezepten der Quantisierung folgt, kommt man zu Problemen, z.B. zu zeitlosen Universen und zu Universen, die so bizarr sind wie Schrödingers Katzenzustand. In einer Bohmschen Formulierung treten diese Probleme prinzipiell nicht auf. Allerdings ist eine vollkommene Bohmsche Quantengravitation noch außer Reichweite, deswegen versucht man zuerst eine semiklassische Behandlung, in der das Gravitationsfeld klassisch ist, also den klassischen Einsteinschen Feldgleichungen gehorcht und die Materie der Quantentheorie unterliegt. In der Bohmschen Theorie ist nun die Materie entweder durch Materieteilchen oder durch Materiefelder vertreten, ganz unserem Verstande entsprechend verständlich, aber die Materie bewegt sich nicht nach den klassischen Bewegungsgesetzen, sondern nach neuen, den Bohmschen Bewegungsgesetzen. Die Bohmsche Mechanik ist als Quantenmechanik erfolgreich, aber in der semiklassichen Bohmschen Quantengravitation ergibt sich ein Problem mit Gauge-Invarianz, das sich in einer Inkonsistenz der Einsteinschen Gravitationsgleichungen mit der Bohmschen Dynamik niederschlägt. Das hat uns letztlich zu der Vermutung geführt, dass quantenhafte Materie nicht mit einem klassischem Gravitationsfeld konsistent gekoppelt werden kann. Das ware dann ein Bohmsches Argument fär die Notwendigkeit, auch das Gravitationsfeld zu quantisieren. Die Vermutung ergab sich aus der semiklassischen Analyse von Modellsystemen, unter anderem der Quantenelektrodynamik. Wir haben die Vermutung bisher nicht streng beweisen können. Ein mehr positives Ergebnis entstand aus einer anderen Anwendung der Bohmschen Theorie auf Gravitation: Die Einsteinsche Gravitationstheorie leidet notorisch unter sogenannten Singularitäten. Das sind Punkte, in der die Einsteinsche Raumzeit nicht existiert. Bekannt als eine solche ist der Urknall. Der ist nur ein Wort und kein mathematisches wohldefiniertes Objekt. Die Hoffnung ist, dass solche Singularitäten in der quantisierten Raumzeit nicht mehr auftreten. Da in der Bohmschen Theorie das Gravitationsfeld real ist und sich nach den Bohmschen Gesetzen bewegt, kann man in sehr einfachen Modellen der Bohmschen Quantengravitation mathematisch rigorose Aussagen zum Auftreten und Nichtvorhandensein von Singularitäten machen. Abhängig von der Wellenfunktion des Universums können Singularitäten auftauchen oder aber auch nicht. Unsere Forschung ist zur Zeit ganz auf Erweiterungen unser Resultate ausgerichtet.
